ماذا سنتعلم؟

• أكتب مقدارا جبريا وأجد قيمته بالتعويض.
• أستعمل الخاصيتين التبديلية والتجميعية لتسهيل الحساب.
• أستعمل خاصية التوزيع لتبسيط مقادير جبرية.

نبتة مرجان

نبتة مرجان طولها ⁦45⁩ سم وتزداد ⁦20⁩ سم كل سنة. بعد ⁦n⁩ سنة يكون الطول ⁦45 + 20n⁩. هذا مقدار جبري فيه متغير ⁦n⁩ وأعداد وعمليات.

التعويض

نجد قيمة المقدار بتعويض المتغير بعدد. إذا كان ⁦n = 3⁩ فإن ⁦45 + 20n = 45 + 60 = 105⁩ سم. نتبع أولويات العمليات.

الكتابة المختصرة

⁦3x⁩ تعني ⁦3 × x⁩، ولا نكتب إشارة الضرب بين العدد والمتغير. وتكتب ⁦3(x)⁩ أيضا. نتجنب الحرف ⁦x⁩ كإشارة ضرب بكتابة × أو نقطة.

الخاصية التبديلية

تغيير ترتيب عددين في الجمع أو الضرب لا يغير الناتج: ⁦a + b = b + a⁩ و ⁦a × b = b × a⁩. مثال: ⁦8 × 5 = 5 × 8⁩.

الخاصية التجميعية

تغيير تجميع ثلاثة أعداد في الجمع أو الضرب لا يغير الناتج: ⁦(6 + 4) + 7 = 6 + (4 + 7)⁩. نستعملها لتسهيل الحساب: ⁦25 + 38 + 75 = (25 + 75) + 38 = 138⁩.

خاصية التوزيع

⁦a(b + c) = ab + ac⁩. مثال: ⁦4(x + 3) = 4x + 12⁩. وفي الأعداد: ⁦6 × 23 = 6(20 + 3) = 120 + 18 = 138⁩.

تبسيط بالحدود المتشابهة

⁦2x + 5x = 7x⁩ لأن الحدين متشابهان (المتغير نفسه). أما ⁦2x + 5⁩ فلا يمكن تبسيطه أكثر.

اكتشف الخطأ

كتبت سلمى ⁦3(x + 4) = 3x + 4⁩. هذا خطأ لأنها لم تضرب ⁦4⁩ في ⁦3⁩. الصواب ⁦3x + 12⁩.

مثال محلول 1

أجد قيمة ⁦3a + 2⁩ عندما ⁦a = 4⁩.

1. نعوض: ⁦3 × 4 + 2⁩.
2. ⁦12 + 2 = 14⁩.

الناتج: ⁦14⁩.

مثال محلول 2

أبسط ⁦4(x + 3)⁩.

1. ⁦4 × x = 4x⁩.
2. ⁦4 × 3 = 12⁩.
3. نجمع: ⁦4x + 12⁩.

الناتج: ⁦4x + 12⁩.

مثال محلول 3

أجد ⁦25 + 38 + 75⁩ بطريقة ذهنية.

1. نجمع ⁦25 + 75 = 100⁩.
2. ⁦100 + 38 = 138⁩.

الناتج: ⁦138⁩.