ماذا سنتعلم؟

• أتحقق إن كان عدد معطى حلا لمعادلة.
• أستعمل خاصيتي المساواة للجمع والطرح وللضرب والقسمة.
• أحل معادلات بخطوتين وأتحقق من الحل.

أشتال الورد

زرعت هناء أشتال ورد في ⁦12⁩ صفا ثم أضافت ⁦3⁩ أشتال، فصار المجموع ⁦51: 12x + 3 = 51⁩. كيف نجد ⁦x⁩؟

معادلة وحلها

المعادلة جملة فيها إشارة = تدل على تساوي طرفيها. حلها قيمة للمتغير تجعل المساواة صحيحة.

التحقق بالتعويض

هل ⁦x = 6⁩ حل للمعادلة ⁦2x + 1 = 11⁩؟ نعوض: ⁦2(6) + 1 = 13⁩ وهو لا يساوي ⁦11⁩، إذن ليس حلا. وهل ⁦m = −1⁩ حل لـ ⁦3 + 2m = 1⁩؟ ⁦3 + 2(−1) = 1⁩ نعم.

خاصية الجمع والطرح

إذا جمعنا العدد نفسه إلى طرفي المعادلة أو طرحناه منهما بقيت المساواة صحيحة، والمعادلة الناتجة تسمى معادلة مكافئة لها الحل نفسه.

الضرب والقسمة

وكذلك إذا ضربنا طرفي المعادلة في العدد نفسه أو قسمناهما عليه (غير صفر) بقيت المساواة صحيحة.

حل بخطوتين

⁦12x + 3 = 51⁩: نطرح ⁦3⁩ من الطرفين فيصبح ⁦12x = 48⁩، ثم نقسم على ⁦12⁩ فنجد ⁦x = 4⁩. نتحقق: ⁦12 × 4 + 3 = 51⁩.

معادلة فيها قسمة

⁦x ÷ 4 + 2 = 7⁩: نطرح ⁦2⁩ فيصبح ⁦x ÷ 4 = 5⁩، ثم نضرب في ⁦4⁩ فنجد ⁦x = 20⁩.

اكتشف الخطأ

حل سامر ⁦2x + 5 = 17⁩ فقسم على ⁦2⁩ الحد الأول فقط وكتب ⁦x + 5 = 8.5⁩. هذا خطأ؛ إذا قسمنا فلا بد من قسمة كل حد على ⁦2⁩ فتصبح ⁦x + 2.5 = 8.5⁩. والأسهل أن نطرح ⁦5⁩ أولا فنجد ⁦2x = 12⁩ ثم ⁦x = 6⁩.

مثال محلول 1

أحل ⁦2x + 5 = 17⁩.

1. نطرح ⁦5: 2x = 12⁩.
2. نقسم على ⁦2: x = 6⁩.
3. تحقق: ⁦2 × 6 + 5 = 17⁩.

الناتج: ⁦x = 6⁩.

مثال محلول 2

أحل ⁦3y − 4 = 14⁩.

1. نجمع ⁦4: 3y = 18⁩.
2. نقسم على ⁦3: y = 6⁩.

الناتج: ⁦y = 6⁩.

مثال محلول 3

ثمن ⁦3⁩ دفاتر وقلم دينار واحد هو ⁦7⁩ دنانير. ما ثمن الدفتر؟

1. ⁦3x + 1 = 7⁩.
2. ⁦3x = 6⁩ فـ ⁦x = 2⁩.

الناتج: ⁦2⁩ دينار.