ماذا سنتعلم؟

• أتعرف المتتالية وحدودها.
• أجد الحدود التالية بقاعدة تربط كل حد بالحد الذي يليه.
• أجد القاعدة من ثلاثة حدود متتالية على الأقل وأكمل المتتالية.

نمط من الأعداد

ثمن كتاب ⁦5⁩ دنانير، وعند شراء كتب إضافية يزيد المبلغ ⁦5⁩ كل مرة: ⁦5، 10، 15، 20⁩. هذه أعداد تتبع ترتيبا معينا.

المتتالية والحد

المتتالية مجموعة من الأعداد تتبع ترتيبا معينا، ويسمى كل عدد فيها حدا: الحد الأول، الحد الثاني، الحد الثالث، وهكذا.

قاعدة الجمع

الحد الأول ⁦−7⁩ والقاعدة إضافة ⁦3: −7، −4، −1، 2، 5⁩. الحدود الخمسة الأولى هي هذه.

قاعدة بعمليتين

الحد الأول ⁦3⁩ والقاعدة: الضرب في ⁦2⁩ ثم إضافة ⁦1: 3، 7، 15، 31، 63⁩.

إيجاد القاعدة

في ⁦4، 1، −2، −5⁩ ننتقل من حد إلى التالي فنطرح ⁦3⁩ كل مرة. لذا الحدود الثلاثة التالية: ⁦−8، −11، −14⁩.

ثلاثة حدود على الأقل

نجرب قاعدة بسيطة ونختبرها على جميع الحدود المعطاة. من ⁦2⁩ و⁦6⁩ فقط قد نقترح إضافة ⁦4⁩ أو الضرب في ⁦3⁩. وحتى ثلاثة حدود لا تثبت قاعدة وحيدة؛ إذا كانت القاعدة معطاة نلتزم بها.

متتالية تناقصية

⁦100، 90، 80⁩، ... نطرح ⁦10⁩ كل مرة. الحدود التالية: ⁦70، 60، 50⁩.

اكتشف الخطأ

قال خالد إن قاعدة ⁦2، 6، 18، 54⁩ هي إضافة ⁦4⁩. هذا خطأ لأن ⁦6 + 4 = 10⁩ وليس ⁦18⁩. القاعدة الصحيحة: الضرب في ⁦3⁩.

مثال محلول 1

أجد الحدود الخمسة الأولى لمتتالية حدها الأول ⁦5⁩ وقاعدتها إضافة ⁦4⁩.

1. ⁦5 + 4 = 9⁩.
2. ⁦9 + 4 = 13⁩.
3. ⁦13 + 4 = 17⁩ ثم ⁦21⁩.

الناتج: ⁦5، 9، 13، 17، 21⁩.

مثال محلول 2

الحد الأول ⁦2⁩ والقاعدة الضرب في ⁦3⁩. أجد الحدود الخمسة الأولى.

1. ⁦2 × 3 = 6⁩.
2. ⁦6 × 3 = 18⁩.
3. ⁦18 × 3 = 54⁩ ثم ⁦162⁩.

الناتج: ⁦2، 6، 18، 54، 162⁩.

مثال محلول 3

أجد القاعدة وأكمل: ⁦4، 1، −2، −5⁩، …

1. كل مرة نطرح ⁦3⁩.
2. التالي: ⁦−8⁩ ثم ⁦−11⁩ ثم ⁦−14⁩.

الناتج: نطرح ⁦3⁩؛ ⁦−8، −11، −14⁩.