ماذا سنتعلم؟

• أجد نسبا مكافئة لنسبة معطاة بالضرب أو القسمة.
• أكمل جدول نسبة وأكتب النسب المتكافئة.
• أحل مسائل حياتية بجدول نسبة.

دهان وألوان

خلط دهان في وعاء ⁦1⁩ من الأصفر مع ⁦3⁩ من الأحمر، وفي وعاء آخر ⁦2⁩ من الأصفر مع ⁦6⁩ من الأحمر. اللون نفسه لأن ⁦1 : 3⁩ تكافئ ⁦2 : 6⁩.

معنى التكافؤ

النسب المتكافئة تصف العلاقة نفسها بين كميتين، وتكتب كأنها كسور متكافئة: ⁦1/3 = 2/6⁩.

نسبة مكافئة بالقسمة والضرب

نضرب طرفي النسبة في العدد نفسه أو نقسمهما على العدد نفسه. ⁦4 : 6 ÷ 2 = 2 : 3⁩. و⁦3 : 8 × 5 = 15 : 40⁩.

جدول النسبة

جدول النسبة أعمدته نسب متكافئة. مثال: ⁦2⁩ حقائب بـ ⁦16⁩ دينارا. نضرب في ⁦3⁩ فتصبح ⁦6⁩ حقائب بـ ⁦48⁩ دينارا.

القسمة ثم الضرب

إذا لم نجد عددا صحيحا نضربه، نقسم أولا: ⁦10⁩ فطائر تحتاج ⁦4⁩ كغم دقيق. لـ ⁦15⁩ فطيرة: نقسم على ⁦2⁩ فنصل إلى ⁦5⁩ فطائر و⁦2⁩ كغم، ثم نضرب في ⁦3⁩ فنجد ⁦6⁩ كغم.

مسألة حياتية

في مطعم بمادبا يلزم كوب أرز لكل ⁦3⁩ أشخاص. كم كوبا لـ ⁦45⁩ شخصا؟ ⁦1 : 3⁩ = ؟ : ⁦45⁩، نضرب في ⁦15⁩ فنجد ⁦15⁩ كوبا.

نسبة مختلفة

أي النسب مختلفة: ⁦2 : 7، 4 : 14، 6 : 21، 6 : 20⁩؟ الأولى والثانية والثالثة تكافئ ⁦2 : 7⁩. أما ⁦6 : 20⁩ فتكافئ ⁦3 : 10⁩، فهي المختلفة.

اكتشف الخطأ

قال رائد إن ⁦2 : 4⁩ تكافئ ⁦9 : 18⁩. هذا صحيح لأن ⁦2 : 4 = 1 : 2⁩ و⁦9 : 18 = 1 : 2⁩. لا يمنع اختلاف الأعداد التكافؤ.

مثال محلول 1

أكتب نسبتين تكافئان ⁦3 : 5⁩.

1. نضرب في ⁦2: 6 : 10⁩.
2. نضرب في ⁦4: 12 : 20⁩.

الناتج: ⁦6 : 10⁩ و⁦12 : 20⁩.

مثال محلول 2

أكمل: ⁦3 : 7 = 21⁩ : ؟

1. ⁦3 × 7 = 21⁩.
2. ⁦7 × 7 = 49⁩.

الناتج: ⁦49⁩.

مثال محلول 3

تحتاج وصفة ⁦4⁩ كغم طحين لعمل ⁦10⁩ كعكات. كم كغم لعمل ⁦25⁩ كعكة؟

1. ⁦10 : 4 = 5 : 2⁩ بالقسمة على ⁦2⁩.
2. نضرب في ⁦5: 25 : 10⁩.

الناتج: ⁦10⁩ كغم.