ماذا سنتعلم؟

• أسمي الشكل الرباعي بطرائق مختلفة.
• أستعمل أن مجموع زوايا الشكل الرباعي ⁦360°⁩.
• أجد زاوية مجهولة في شكل رباعي.

شكل بأربع زوايا

قطعة خشب على شكل رباعي لها ⁦4⁩ أضلاع و⁦4⁩ زوايا و⁦4⁩ رؤوس. زواياها الأربع مجموعها ثابت دائما.

تسمية الشكل الرباعي

نسمي الشكل بأسماء رؤوسه الأربعة بالتتابع مع عقارب الساعة أو عكسها، من أي رأس. فالشكل ⁦ABCD⁩ يسمى أيضا ⁦BCDA⁩ و⁦DCBA⁩ و⁦ADCB⁩.

رموز التوازي والتساوي

سهمان متماثلان على ضلعين يعنيان أنهما متوازيان. وقوسان متماثلان داخل زاويتين يعنيان أن لهما القياس نفسه.

مجموع الزوايا ⁦360°⁩

نصل رأسين متقابلين فينقسم الرباعي إلى مثلثين. مجموع زوايا كل مثلث ⁦180°⁩، إذن مجموع زوايا الرباعي ⁦180° + 180° = 360°⁩.

زاوية مجهولة

ثلاث زوايا في رباعي ⁦70°⁩ و⁦80°⁩ و⁦90°⁩. نجمعها: ⁦240°⁩. الرابعة ⁦x = 360° − 240° = 120°⁩.

زاوية على مستقيم

مجموع الزوايا على مستقيم ⁦180°⁩. إذا كانت زاوية خارجية ⁦130°⁩ فالزاوية المجاورة لها على المستقيم ⁦180° − 130° = 50°⁩.

لوح من الحياة

لوح خشب رباعي في ورشة بالزرقاء زواياه ⁦85°⁩ و⁦95°⁩ و⁦110°⁩. الرابعة: ⁦85 + 95 + 110 = 290⁩، ثم ⁦360 − 290 = 70°⁩.

اكتشف الخطأ

قال كريم: مجموع زوايا الشكل الرباعي ⁦180°⁩ مثل المثلث. هذا خطأ، لأن الرباعي يتكون من مثلثين فمجموع زواياه ⁦360°⁩.

مثال محلول 1

زوايا رباعي ⁦95°⁩ و⁦105°⁩ و⁦80°⁩ والرابعة ⁦x⁩. جد ⁦x⁩.

1. ⁦95 + 105 + 80 = 280⁩.
2. ⁦x = 360 − 280⁩.

الناتج: ⁦80°⁩.

مثال محلول 2

ثلاث زوايا في رباعي ⁦110°⁩ و⁦70°⁩ و⁦95°⁩. جد الرابعة.

1. ⁦110 + 70 + 95 = 275⁩.
2. ⁦360 − 275 = 85⁩.

الناتج: ⁦85°⁩.

مثال محلول 3

ثلاث زوايا داخلية في رباعي ⁦70°⁩ و⁦80°⁩ و⁦90°⁩. ما قياس الزاوية الخارجية التي تكمل الرابعة على مستقيم؟

1. ⁦70 + 80 + 90 = 240⁩.
2. الرابعة ⁦360 − 240 = 120°⁩.
3. الخارجية ⁦180 − 120 = 60°⁩.

الناتج: ⁦60°⁩.