ماذا سنتعلم؟

• أميز القاعدة والارتفاع في متوازي الأضلاع.
• أحسب مساحة متوازي الأضلاع بالصيغة ⁦A = b × h⁩.
• أحسب مساحة أشكال مركبة وأجد بعدا مجهولا.

لوح تقطيع

لوح تقطيع خضار على شكل متوازي أضلاع. كيف نحسب مساحة سطحه بمسطرة فقط؟ نحتاج قاعدته وارتفاعه.

القاعدة والارتفاع

القاعدة أحد الأضلاع. الارتفاع هو البعد العمودي بين القاعدة والضلع المقابل لها، وليس طول الضلع المائل.

نقل مثلث

نقص مثلثا قائما من جانب متوازي الأضلاع ونضعه على الجانب الآخر فينتج مستطيل قاعدته ⁦b⁩ وارتفاعه ⁦h⁩.

الصيغة

مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع، أي ⁦A = b × h⁩. الوحدة مربعة مثل سم² أو م².

مثال بالأعداد

قاعدة ⁦18⁩ سم وارتفاع ⁦6⁩ سم. المساحة ⁦18 × 6 = 108⁩ سم². الضلع المائل ⁦7⁩ سم لا نستعمله.

على شبكة مربعات

على الشبكة نعد المربعات: قاعدة ⁦6⁩ وحدات وارتفاع ⁦3⁩ وحدات، فالمساحة ⁦6 × 3 = 18⁩ وحدة مربعة.

شكل مركب وبعد مجهول

حديقة مستطيل ⁦10 × 4⁩ م يجاورها متوازي أضلاع قاعدته ⁦10⁩ م وارتفاعه ⁦3⁩ م: ⁦40 + 30 = 70⁩ م². وإذا كانت مساحة ⁦90⁩ سم² وقاعدتها ⁦15⁩ سم فالارتفاع ⁦90 ÷ 15 = 6⁩ سم.

اكتشف الخطأ

حسب فؤاد مساحة متوازي أضلاع قاعدته ⁦12⁩ سم وضلعه المائل ⁦9⁩ سم وارتفاعه ⁦8⁩ سم فكتب ⁦12 × 9 = 108⁩. الصحيح ⁦12 × 8 = 96⁩ سم².

مثال محلول 1

جد مساحة متوازي أضلاع قاعدته ⁦18⁩ سم وارتفاعه ⁦6⁩ سم.

1. ⁦A = b × h⁩.
2. ⁦18 × 6 = 108⁩.

الناتج: ⁦108⁩ سم².

مثال محلول 2

مساحة أرض بمادبا على شكل متوازي أضلاع ⁦450⁩ م²، وقاعدتها ⁦30⁩ م. ما ارتفاعها؟

1. ⁦450 = 30 × h⁩.
2. ⁦h = 450 ÷ 30 = 15⁩.

الناتج: ⁦15⁩ م.

مثال محلول 3

مستطيل ⁦10⁩ م × ⁦4⁩ م يتصل به متوازي أضلاع قاعدته ⁦10⁩ م وارتفاعه ⁦3⁩ م. ما المساحة الكلية؟

1. مساحة المستطيل ⁦10 × 4 = 40⁩.
2. مساحة متوازي الأضلاع ⁦10 × 3 = 30⁩.
3. ⁦40 + 30 = 70⁩.

الناتج: ⁦70⁩ م².