ماذا سنتعلم؟

• أميز قاعدة المثلث وارتفاعه.
• أحسب مساحة المثلث بالصيغة ⁦A⁩ = ½ × ⁦b × h⁩.
• أجد بعدا مجهولا وأحسب مساحة شكل مركب فيه مثلث.

لوحة تحذير

لوحة تحذير على شكل مثلث. نريد مساحتها بشريط قياس فقط، فنقيس قاعدتها وارتفاعها.

قاعدة وارتفاع

قاعدة المثلث أحد أضلاعه. ارتفاعه البعد العمودي بين القاعدة والرأس المقابل لها. قد يقع الارتفاع داخل المثلث أو خارجه.

نصف متوازي أضلاع

نقطع متوازي أضلاع بقطر فنحصل على مثلثين متطابقين. إذن مساحة المثلث نصف مساحة متوازي الأضلاع الذي له القاعدة والارتفاع نفسهما.

الصيغة

مساحة المثلث تساوي نصف حاصل ضرب القاعدة في الارتفاع: ⁦A⁩ = ½ × ⁦b × h⁩.

مثال بالأعداد

مثلث قاعدته ⁦16⁩ م وارتفاعه ⁦9⁩ م: ⁦A⁩ = ½ × ⁦16 × 9 = 8 × 9 = 72⁩ م².

بعد مجهول

مساحة مثلث ⁦60⁩ سم² وقاعدته ⁦10⁩ سم. ⁦60⁩ = ½ × ⁦10 × h = 5 × h⁩، إذن ⁦h = 60 ÷ 5 = 12⁩ سم.

شكل مركب

نافذة في إربد: مستطيل ⁦8 × 5⁩ دسم يعلوه مثلث قاعدته ⁦8⁩ وارتفاعه ⁦3⁩. المستطيل ⁦40⁩ والمثلث ½ × ⁦8 × 3 = 12⁩. المجموع ⁦52⁩ دسم².

اكتشف الخطأ

قالت رنا: مساحة مثلث قاعدته ⁦8⁩ وارتفاعه ⁦5⁩ تساوي ⁦8 × 5 = 40⁩. نسيت النصف. الصحيح ½ × ⁦8 × 5 = 20⁩.

مثال محلول 1

جد مساحة مثلث قاعدته ⁦10⁩ م وارتفاعه ⁦7⁩ م.

1. ⁦A⁩ = ½ × ⁦b × h⁩.
2. ½ × ⁦10 × 7 = 5 × 7 = 35⁩.

الناتج: ⁦35⁩ م².

مثال محلول 2

مساحة مثلث ⁦54⁩ سم² وقاعدته ⁦12⁩ سم. ما ارتفاعه؟

1. ⁦54⁩ = ½ × ⁦12 × h = 6 × h⁩.
2. ⁦h = 54 ÷ 6 = 9⁩.

الناتج: ⁦9⁩ سم.

مثال محلول 3

شكل مركب: مستطيل ⁦8 × 5⁩ م يعلوه مثلث قاعدته ⁦8⁩ م وارتفاعه ⁦3⁩ م. ما مساحته؟

1. المستطيل ⁦8 × 5 = 40⁩.
2. المثلث ½ × ⁦8 × 3 = 12⁩.
3. ⁦40 + 12 = 52⁩.

الناتج: ⁦52⁩ م².