ماذا سنتعلم؟

• أحدد قاعدتي شبه المنحرف وارتفاعه.
• أحسب مساحة شبه المنحرف بالصيغة ⁦A⁩ = ½ × ⁦(b1 + b2) × h⁩.
• أجد بعدا مجهولا في شبه منحرف.

سطح مبنى

جزء من واجهة مبنى على شكل شبه منحرف. كيف نحسب مساحته بشريط قياس؟ نحتاج قاعدتيه وارتفاعه.

القاعدتان والارتفاع

شبه المنحرف له ضلعان متوازيان هما القاعدتان ⁦b1⁩ و⁦b2⁩. الارتفاع ⁦h⁩ هو البعد العمودي بينهما.

نسختان معا

نأخذ نسختين متطابقتين من شبه المنحرف ونقلب إحداهما ونضمهما معا. فينتج متوازي أضلاع قاعدته ⁦b1 + b2⁩ وارتفاعه ⁦h⁩.

الصيغة

مساحة شبه المنحرف نصف مساحة هذا المتوازي: ⁦A⁩ = ½ × ⁦(b1 + b2) × h⁩.

مثال بالأعداد

قاعدتاه ⁦6⁩ و⁦10⁩ سم وارتفاعه ⁦5⁩ سم. المجموع ⁦16⁩، ونصفه ⁦8⁩، ثم ⁦8 × 5 = 40⁩ سم².

قطعة أرض

قطعة أرض بالكرك على شكل شبه منحرف قاعدتاها ⁦20⁩ م و⁦30⁩ م وارتفاعها ⁦12⁩ م. ⁦A⁩ = ½ × ⁦50 × 12 = 300⁩ م².

ارتفاع مجهول

مساحته ⁦54⁩ سم² وقاعدتاه ⁦5⁩ و⁦7⁩ سم. ⁦54⁩ = ½ × ⁦12 × h = 6 × h⁩، إذن ⁦h = 9⁩ سم.

اكتشف الخطأ

حسب مازن مساحة شبه منحرف قاعدتاه ⁦4⁩ و⁦6⁩ وارتفاعه ⁦5⁩ بضرب القاعدتين: ½ × ⁦4 × 6 × 5 = 60⁩. الصحيح نجمعهما: ½ × ⁦10 × 5 = 25⁩.

مثال محلول 1

جد مساحة شبه منحرف قاعدتاه ⁦8⁩ سم و⁦12⁩ سم وارتفاعه ⁦6⁩ سم.

1. ⁦8 + 12 = 20⁩.
2. ½ × ⁦20 × 6 = 10 × 6⁩.

الناتج: ⁦60⁩ سم².

مثال محلول 2

قطعة أرض شبه منحرف في جرش: قاعدتاها ⁦20⁩ م و⁦30⁩ م وارتفاعها ⁦12⁩ م. ما مساحتها؟

1. ⁦20 + 30 = 50⁩.
2. ½ × ⁦50 × 12 = 25 × 12⁩.

الناتج: ⁦300⁩ م².

مثال محلول 3

مساحة شبه منحرف ⁦84⁩ سم²، وقاعدتاه ⁦9⁩ و⁦5⁩ سم. ما ارتفاعه؟

1. ⁦9 + 5 = 14⁩.
2. ⁦84⁩ = ½ × ⁦14 × h = 7 × h⁩.
3. ⁦h = 84 ÷ 7⁩.

الناتج: ⁦12⁩ سم.