ماذا سنتعلم؟

• أحسب حجم المنشور الرباعي والمكعب.
• أجد بعدا مجهولا من الحجم.
• أحسب المساحة الجانبية والمساحة الكلية لسطح المنشور الرباعي.

ما يتسع له الصندوق

حجم المجسم هو مقدار الفراغ الذي يشغله. نقيسه بوحدات مكعبة مثل سم³ و م³.

حجم المنشور الرباعي

للمنشور القائم قاعدة رباعية مساحتها ⁦B⁩ وارتفاع ⁦h⁩، وحجمه ⁦V = B × h⁩. إذا كانت القاعدة مستطيلة طولها ⁦l⁩ وعرضها ⁦w⁩ فإن ⁦V = l × w × h⁩. مثال: ⁦6 × 2 × 4 = 48⁩ سم³.

المكعب

المكعب منشور رباعي أبعاده الثلاثة متساوية. إذا كان ضلعه ⁦6⁩ مم فحجمه ⁦6 × 6 × 6 = 216⁩ مم³.

بعد مجهول

حجم منشور ⁦360⁩ سم³ وطوله ⁦20⁩ وعرضه ⁦9⁩ سم. ⁦360 = 20 × 9 × h = 180 × h⁩، إذن ⁦h = 360 ÷ 180 = 2⁩ سم.

المساحة الجانبية

في المنشور القائم، المساحة الجانبية ⁦L⁩.⁦A⁩ مجموع مساحات الأوجه الجانبية الأربعة: ⁦L⁩.⁦A = P × h⁩ حيث ⁦P⁩ محيط القاعدة. قاعدة ⁦3 × 2⁩ وارتفاع ⁦8: P = 10⁩ فتكون ⁦L⁩.⁦A = 80⁩ سم².

المساحة الكلية

المساحة الكلية ⁦S⁩.⁦A = L⁩.⁦A + 2B⁩ حيث ⁦B⁩ مساحة قاعدة واحدة. في المثال: ⁦B = 6⁩ فتكون ⁦S⁩.⁦A = 80 + 12 = 92⁩ سم².

صندوق من الحياة

صندوق جهاز حجمه ⁦2400⁩ سم³ وقاعدته ⁦20 × 10⁩ سم. الارتفاع ⁦2400 ÷ 200 = 12⁩ سم. يلزم كرتون بمقدار مساحته الكلية.

اكتشف الخطأ

كتب حسن أن حجم صندوق ⁦5 × 4 × 3⁩ هو ⁦60⁩ سم². الخطأ في الوحدة: الحجم بالسنتيمتر المكعب، فالصحيح ⁦60⁩ سم³.

مثال محلول 1

جد حجم منشور رباعي أبعاده ⁦5⁩ سم و⁦3⁩ سم و⁦4⁩ سم.

1. ⁦V = l × w × h⁩.
2. ⁦5 × 3 × 4 = 60⁩.

الناتج: ⁦60⁩ سم³.

مثال محلول 2

حجم منشور رباعي ⁦240⁩ سم³، وطول قاعدته ⁦10⁩ سم وعرضها ⁦6⁩ سم. ما ارتفاعه؟

1. ⁦240 = 10 × 6 × h = 60 × h⁩.
2. ⁦h = 240 ÷ 60⁩.

الناتج: ⁦4⁩ سم.

مثال محلول 3

منشور رباعي أبعاده ⁦6⁩ و⁦3⁩ و⁦5⁩ سم. جد مساحته الكلية.

1. ⁦P = 2 × 6 + 2 × 3 = 18⁩.
2. ⁦L⁩.⁦A = 18 × 5 = 90⁩.
3. ⁦B = 6 × 3 = 18⁩ و⁦S⁩.⁦A = 90 + 2 × 18⁩.

الناتج: ⁦126⁩ سم².