ماذا سنتعلم؟

• أنظم البيانات في جدول تكراري وأقرأه.
• أجد المنوال والوسيط من الجدول التكراري.
• أحسب الوسط الحسابي من الجدول التكراري.

أهداف فريق

سجل عمر عدد الأهداف في ⁦20⁩ مباراة لفريق كرة القدم الذي يشجعه. القائمة طويلة فنحتاج جدولا يختصرها.

الجدول التكراري

الجدول التكراري له عمودان: القيمة والتكرار (عدد مرات ظهورها). مثال: ⁦0⁩ هدف: ⁦4⁩ مرات، ⁦1⁩ هدف: ⁦8، 2⁩ هدف: ⁦5، 3⁩ أهداف: ⁦3⁩. مجموع التكرارات ⁦20⁩ وهو عدد المباريات.

تكرار مجهول

درجات الحرارة في ⁦25⁩ يوما: ⁦16°⁩ لـ ⁦10⁩ أيام، ⁦20°⁩ لـ ⁦7، 23°⁩ لـ ⁦x، 26°⁩ لـ ⁦3، 29°⁩ ليوم. ⁦10 + 7 + x + 3 + 1 = 25⁩، إذن ⁦21 + x = 25⁩ و⁦x = 4⁩.

المنوال

المنوال هو القيمة الأكثر تكرارا. في جدول الأهداف أكبر تكرار ⁦8⁩ عند القيمة ⁦1⁩، إذن المنوال ⁦1⁩.

الوسيط

القيم ⁦20⁩ عددا، فالوسيط هو الوسط الحسابي للقيمتين العاشرة والحادية عشرة بعد الترتيب. الأربعة الأولى ⁦0⁩ ثم ثمانية ⁦1⁩ فالعاشرة والحادية عشرة ⁦1⁩ و⁦1⁩، إذن الوسيط ⁦1⁩.

الوسط الحسابي

نضرب كل قيمة في تكرارها ونجمع: ⁦0×4 + 1×8 + 2×5 + 3×3 = 27⁩. ثم نقسم على مجموع التكرارات ⁦20: 27 ÷ 20 = 1.35⁩.

من قائمة إلى جدول

كتل ⁦12⁩ طالبة: ⁦40, 41, 40, 42, 41, 40, 42, 42, 41, 40, 42, 42⁩. العد يعطي: ⁦40⁩ → ⁦4⁩ مرات، ⁦41⁩ → ⁦3، 42⁩ → ⁦5⁩. المجموع ⁦12⁩.

اكتشف الخطأ

القيمة ⁦2⁩ تكرارها ⁦3⁩ والقيمة ⁦4⁩ تكرارها ⁦1⁩. حسب خالد الوسط: ⁦(2 + 4) ÷ 2 = 3⁩. هذا خطأ. الصحيح ⁦(6 + 4) ÷ 4 = 2.5⁩.

مثال محلول 1

في جدول: القيمة ⁦0⁩ تكرارها ⁦4، 1⁩ تكرارها ⁦8، 2⁩ تكرارها ⁦5، 3⁩ تكرارها ⁦3⁩. جد المنوال والوسيط.

1. أكبر تكرار ⁦8⁩ عند القيمة ⁦1⁩.
2. عدد القيم ⁦20⁩؛ العاشرة والحادية عشرة كلتاهما ⁦1⁩.

الناتج: المنوال ⁦1⁩ والوسيط ⁦1⁩.

مثال محلول 2

جد الوسط الحسابي للقيم ⁦1⁩ و⁦2⁩ و⁦3⁩ وتكراراتها ⁦2⁩ و⁦5⁩ و⁦3⁩.

1. ⁦1×2 + 2×5 + 3×3 = 2 + 10 + 9 = 21⁩.
2. مجموع التكرارات ⁦10⁩.
3. ⁦21 ÷ 10⁩.

الناتج: ⁦2.1⁩.

مثال محلول 3

عدد الكتب التي قرأها ⁦25⁩ طالبا: ⁦1⁩ كتاب لـ ⁦6⁩ طلاب، ⁦2⁩ لـ ⁦9، 3⁩ لـ ⁦x، 4⁩ لـ ⁦5⁩. جد ⁦x⁩.

1. ⁦6 + 9 + x + 5 = 25⁩.
2. ⁦20 + x = 25⁩.

الناتج: ⁦x = 5⁩.