1. في طبق 6 تمرات و4 حبات تين. ما نسبة التمر إلى جميع الحبات في أبسط صورة؟
- 3 : 5
- 3 : 2
- 2 : 3
- 5 : 3
تحقق من الحل بعد المحاولة
3 : 5
عدد الحبات كلها10. النسبة 6 : 10، وبقسمة الطرفين على2 نحصل على 3 : 5.
النسبة والنسبة المئوية
النسبة
ماذا سنتعلم؟
- أقارن كميتين باستعمال النسبة، مع الحفاظ على الترتيب.
- أميز بين مقارنة جزء بجزء ومقارنة جزء بالكل.
- أكتب نسبة مكافئة وأبسط النسبة بعد توحيد الوحدات.
سلتان من الفاكهة
على طاولة في أم طوبا 6 برتقالات و4 تفاحات. نريد وصف عدد البرتقالات مقارنة بعدد التفاحات. نقول: نسبة البرتقال إلى التفاح هي 6 إلى4، ونكتب 6 : 4.
صوت مولّد آليًا
الترتيب يغير المقارنة
نسبة البرتقال إلى التفاح هي 6 : 4. أما نسبة التفاح إلى البرتقال فهي 4 : 6. نقرأ المطلوب أولا، ثم نضع عدد الكمية المذكورة أولا في الطرف الأول.
صوت مولّد آليًا
جزء بجزء أم جزء بالكل؟
عدد الثمار كلها هو 6 + 4 = 10. نسبة البرتقال إلى التفاح هي 6 : 4، لكن نسبة البرتقال إلى جميع الثمار هي 6 : 10. العدد الثاني في المقارنة يتبع السؤال.
صوت مولّد آليًا
توقف وجرّب
في طبق 6 تمرات و4 حبات تين. ما نسبة التمر إلى جميع الحبات في أبسط صورة؟
اختر إجابة. يمكنك إعادة المحاولة.
النسب المتكافئة
نقسم طرفي 6 : 4 على2 فنحصل على 3 : 2. النسبتان تصفان المقارنة نفسها. ونستطيع ضرب الطرفين في العدد نفسه غير الصفر. لا نضيف العدد نفسه إلى الطرفين لإنشاء نسبة مكافئة.
صوت مولّد آليًا
أبسط صورة
نسبة 12 : 18 تبسط بقسمة الطرفين على6: 12 ÷ 6 = 2 و18 ÷ 6 = 3. إذن أبسط صورة هي 2 : 3؛ لا يوجد عدد صحيح أكبر من1 يقسم2 و3 معا.
صوت مولّد آليًا
نوحد الوحدات
طول شريط أول 50 سم، وطول شريط ثان 1 م. لا نكتب 50 : 1؛ لأن الوحدتين مختلفتان. نحول 1 م إلى100 سم، ثم نكتب 50 : 100 = 1 : 2.
صوت مولّد آليًا
اكتشف الخطأ
قال سامر: 3 : 2 تكافئ 5 : 4 لأنني أضفت2 إلى كل طرف. هذا خطأ؛ فالزيادة نفسها لا تحفظ المقارنة. ضرب الطرفين في2 يعطي 6 : 4، وهي نسبة مكافئة صحيحة.
صوت مولّد آليًا
القاعدة
النسبة مقارنة بين كميتين بالترتيب المذكور. نحافظ على تكافؤ النسبة بضرب طرفيها أو قسمتهما على العدد نفسه غير الصفر. عند مقارنة كميتين من النوع نفسه نوحد وحدتيهما أولا.
صور من الحياة
مثال محلول 1
في مجموعة 8 أقلام زرقاء و12 قلما أحمر. اكتب نسبة الأزرق إلى الأحمر، ثم نسبة الأزرق إلى جميع الأقلام، في أبسط صورة.
- الأزرق إلى الأحمر: 8 : 12. نقسم الطرفين على4 فنحصل على 2 : 3.
- عدد الأقلام كلها: 8 + 12 = 20.
- الأزرق إلى الكل: 8 : 20. نقسم الطرفين على4 فنحصل على 2 : 5.
الناتج: الأزرق إلى الأحمر 2 : 3، والأزرق إلى جميع الأقلام 2 : 5.
مثال محلول 2
طول شريط أخضر 75 سم وطول شريط أصفر 1.5 م. ما نسبة طول الأخضر إلى الأصفر في أبسط صورة؟
- نحول طول الأصفر إلى سنتيمترات: 1.5 م = 150 سم.
- نكتب النسبة بالترتيب المطلوب: 75 : 150.
- نقسم الطرفين على75: 1 : 2.
الناتج: نسبة طول الأخضر إلى الأصفر هي 1 : 2.
جرّب بنفسك
2. في صندوق 5 كرات حمراء و3 زرقاء. ما نسبة الزرقاء إلى الحمراء؟
- 5 : 3
- 3 : 8
- 3 : 5
- 8 : 3
تحقق من الحل بعد المحاولة
3 : 5
المطلوب الزرقاء أولا ثم الحمراء؛ لذلك نكتب3 ثم5.
3. ما أبسط صورة للنسبة 18 : 24؟
- 9 : 12
- 3 : 4
- 4 : 3
- 6 : 8
تحقق من الحل بعد المحاولة
3 : 4
نقسم18 و24 على6 فنحصل على 3 : 4. الخياران9 : 12 و6 : 8 مكافئان لكنهما ليسا في أبسط صورة.
4. أي نسبة تكافئ 4 : 7؟
- 6 : 9
- 7 : 4
- 8 : 11
- 12 : 21
تحقق من الحل بعد المحاولة
12 : 21
ضرب الطرفين في3 يعطي 12 : 21. إضافة العدد نفسه إلى الطرفين لا تحفظ النسبة.
5. ما نسبة 40 سم إلى1 م في أبسط صورة؟
- 40 : 1
- 2 : 5
- 5 : 2
- 4 : 1
تحقق من الحل بعد المحاولة
2 : 5
1 م = 100 سم. النسبة40 : 100، وبالقسمة على20 تصبح2 : 5.
6. نسبة الماء إلى العصير المركز 3 : 2. إذا استعملت9 أكواب ماء، فكم كوبا من المركز يحافظ على النسبة؟
- 4
- 5
- 6
- 8
تحقق من الحل بعد المحاولة
6
9 تساوي3 × 3، فنضرب كمية المركز2 في3 أيضا. نحتاج6 أكواب، وتصبح النسبة9 : 6.
إذا واجهتك صعوبة
إذا عكست النسبة، اكتب اسمي الكميتين فوق العددين أولا. وإذا خلطت الجزء بالكل، احسب المجموع واكتب اسمه قبل التبسيط. ارجع إلى جدول الضرب وقواسم العددين عند الحاجة.
تطبيق جديد
كون مجموعة من أشياء آمنة بلونين. اكتب نسبة اللون الأول إلى الثاني، ثم نسبة اللون الأول إلى المجموعة كلها. بسط النسبتين وفسر لماذا اختلفتا.