ماذا سنتعلم؟

• أميز المكعب الكامل من المربع الكامل.
• أجد الجذر التكعيبي لمكعب كامل.
• أحصر جذرا تكعيبيا وأستعمله لإيجاد طول حرف مكعب.

كم مكعبا في كل اتجاه؟

صندوق مكعب في مدرسة برام الله يسع⁦125⁩ مكعبا صغيرا، طول حرف كل واحد منها⁦1⁩ سم. امتلأ دون فراغات. كم مكعبا في طول الصندوق وعرضه وارتفاعه؟

المكعب الكامل

⁦5 × 5 × 5 = 125⁩، أي⁦5³ = 125⁩. العدد⁦125⁩ مكعب كامل. من المكعبات الكاملة أيضا⁦0، 1، 8، 27، 64، 216⁩. في هذا الدرس نعمل على الأعداد غير السالبة.

الرمز الصغير يميز نوع الجذر

نكتب⁦∛125 = 5⁩، ونقرأ: الجذر التكعيبي لمئة وخمسة وعشرين يساوي خمسة. الرقم الصغير⁦3⁩ يحدد نوع الجذر؛ لا نضرب به ولا نقسم عليه. تحقق:⁦5³ = 125⁩.

الطول والمساحة والحجم

طول حرف الصندوق⁦5⁩ سم. مساحة وجه واحد⁦5 × 5 = 25⁩ سم². حجمه⁦5 × 5 × 5 = 125⁩ سم³. لا نخلط طول الحرف بمساحة الوجه أو الحجم.

نحصر الجذر التكعيبي

لحصر⁦∛90⁩: نعرف⁦4³ = 64⁩ و⁦5³ = 125⁩. بما أن⁦64 < 90 < 125⁩، فإن⁦4 < ∛90 < 5⁩. العدد⁦90⁩ ليس مكعبا كاملا، فلا نعطي جذرا صحيحا دقيقا له.

العدد نفسه وجذران مختلفان

قال طالب:⁦√64 = ∛64⁩. لكن⁦8 × 8 = 64⁩، بينما⁦4 × 4 × 4 = 64⁩. إذن⁦√64 = 8⁩ و⁦∛64 = 4⁩. نقرأ نوع الجذر قبل الحساب.

مثال محلول 1

خزان مكعب حجمه⁦216⁩ مترا مكعبا. أوجد طول حرفه.

1. نبحث عن عدد مكعبه⁦216⁩.
2. ⁦6 × 6 × 6 = 216⁩.
3. طول الحرف⁦∛216 = 6⁩ أمتار، لا⁦6⁩ أمتار مكعبة.

الناتج: ⁦6⁩ أمتار

مثال محلول 2

احصر⁦∛200⁩، ثم احسب⁦√81 + ∛27⁩.

1. ⁦5³ = 125⁩ و⁦6³ = 216⁩؛ إذن⁦5 < ∛200 < 6⁩.
2. ⁦√81 = 9⁩ و⁦∛27 = 3⁩.
3. نجمع⁦9 + 3 = 12⁩.

الناتج: ⁦5 < ∛200 < 6⁩؛ والمجموع⁦12⁩