ماذا سنتعلم؟

• أميز المربع الكامل.
• أجد الجذر التربيعي الرئيس لعدد مربع كامل.
• أحصر جذرا بين عددين طبيعيين متتاليين وأوظفه في المساحة.

ما طول ضلع الحديقة؟

حديقة مربعة في جنين مساحتها ⁦49⁩ مترا مربعا. نريد وضع سياج حولها. ما طول ضلعها؟ نبحث عن عدد إذا ضربناه في نفسه أعطى⁦49⁩.

المربع الكامل

الأعداد ⁦0، 1، 4، 9، 16، 25، 36، 49⁩… مربعات كاملة. كل واحد منها يساوي عددا صحيحا غير سالب مضروبا في نفسه. مثلا⁦49 = 7 × 7⁩؛ أما⁦50⁩ فليس مربعا كاملا.

رمز الجذر يعكس التربيع

نكتب ⁦√49 = 7⁩، ونقرأ: الجذر التربيعي لتسعة وأربعين يساوي سبعة. الرمز√ يطلب الجذر غير السالب. لا نقسم⁦49⁩ على⁦2⁩؛ التربيع ضرب العدد في نفسه، وليس ضربه في⁦2⁩.

تحقق ثم استعمل الوحدة

بما أن⁦7 × 7 = 49⁩، فطول ضلع الحديقة⁦7⁩ أمتار. مساحة المربع بوحدة متر مربع، لكن طول ضلعه بوحدة متر. محيطها⁦7 + 7 + 7 + 7 = 28⁩ مترا.

عندما لا يكون العدد مربعا كاملا

لحصر⁦√20⁩، نلاحظ⁦16 < 20 < 25⁩. ولأن⁦√16 = 4⁩ و⁦√25 = 5⁩، فإن⁦4 < √20 < 5⁩. هذا حصر صحيح؛ لا نقول إن⁦√20⁩ يساوي⁦4⁩ أو⁦5⁩ بالضبط.

التقدير ليس مساواة دقيقة

إذا أردنا تقريب⁦√20⁩ لأقرب عدد صحيح، نقارنه بمنتصف⁦4⁩ و⁦5⁩، وهو⁦4.5⁩. مربع⁦4.5⁩ يساوي⁦20.25⁩؛ ولأن⁦20⁩ أصغر، فجذره أصغر من⁦4.5⁩، ويقرب إلى⁦4⁩. أما⁦√36⁩ فيساوي⁦6⁩ تماما.

مثال محلول 1

أوجد⁦√81⁩، وتحقق.

1. نبحث عن عدد مربعه⁦81⁩.
2. ⁦9 × 9 = 81⁩.
3. إذن⁦√81 = 9⁩؛ الرمز يطلب الجذر غير السالب.

الناتج: ⁦9⁩

مثال محلول 2

بلاطة مربعة مساحتها⁦64⁩ سنتيمترا مربعا. أوجد طول ضلعها، ثم احصر⁦√70⁩ بين عددين طبيعيين متتاليين.

1. طول الضلع⁦√64 = 8⁩ سنتيمترات؛ لأن⁦8 × 8 = 64⁩.
2. ⁦64 < 70 < 81⁩.
3. إذن⁦8 < √70 < 9⁩.

الناتج: ⁦8⁩ سم؛ و⁦8 < √70 < 9⁩