ماذا سنتعلم؟

• أكتب الضرب المتكرر بصورة أسية.
• أميز الأساس من الأس وأحسب القوة.
• أقارن قوى بأمثلة صحيحة وأكتب التحليل الأولي بالأسس.

كيف نختصر التكرار؟

رتب أطفال في الخليل ⁦3⁩ صوان، في كل صينية ⁦3⁩ صفوف، وفي كل صف ⁦3⁩ أكواب. عدد الأكواب: ⁦3 × 3 × 3⁩. كيف نكتبه باختصار؟

الأساس والأس

نكتب ⁦3³⁩، ونقرأها: ثلاثة أس ثلاثة، أو القوة الثالثة للعدد⁦3⁩. الأساس⁦3⁩ هو العامل المتكرر، والأس⁦3⁩ يحدد عدد مرات ظهوره في الضرب. لذلك ⁦3³ = 27⁩، وليس⁦9⁩.

نحسب القوة قبل الضرب والجمع

في ⁦5 + 2³ × 3⁩ نحسب ⁦2³ = 8⁩ أولا، ثم ⁦8 × 3 = 24⁩، ثم ⁦5 + 24 = 29⁩. الترتيب الكامل: الأقواس، فالأسس، فالضرب والقسمة، فالجمع والطرح.

نقارن مع ثبات الأساس

للأساس الطبيعي الأكبر من⁦1⁩، كلما زاد الأس الطبيعي الموجب كبرت القوة. مثلا ⁦2⁴ = 16⁩ و⁦2³ = 8⁩، إذن ⁦2⁴ > 2³⁩. عند الأساس⁦1⁩ تبقى القوة⁦1⁩ مهما زاد الأس الموجب.

نقارن مع ثبات الأس

للأس الطبيعي الموجب نفسه، نقارن الأساسين الطبيعيين: ⁦6² = 36⁩ و⁦4² = 16⁩، إذن ⁦6² > 4²⁩. إذا اختلف الأساس والأس معا، نحسب القيمتين: ⁦3³ = 27⁩ و⁦5² = 25⁩؛ فالأولى أكبر رغم أن أساسها أصغر.

نختصر العوامل الأولية

التحليل الأولي يكتب العدد حاصل ضرب عوامل أولية. مثلا ⁦72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3⁩، فنكتب ⁦72 = 2³ × 3²⁩. نعد تكرار كل عامل وحده؛ لا نجمع الأسس المختلفة.

لا نضرب الأساس في الأس

قالت هدى: ⁦4³ = 12⁩. لقد حسبت ⁦4 × 3⁩، لكن المطلوب ⁦4 × 4 × 4 = 64⁩. جرب أنت: ما الفرق بين ⁦2⁵⁩ و⁦5²⁩؟

مثال محلول 1

احسب ⁦2⁵ + 3²⁩.

1. ⁦2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32⁩.
2. ⁦3² = 3 × 3 = 9⁩.
3. نجمع: ⁦32 + 9 = 41⁩.

الناتج: ⁦41⁩

مثال محلول 2

قارن ⁦4³⁩ و⁦7²⁩ ثم حلل⁦54⁩ إلى عوامله الأولية بصورة أسية.

1. ⁦4³ = 64⁩ و⁦7² = 49⁩؛ إذن ⁦4³ > 7²⁩.
2. ⁦54 = 2 × 27 = 2 × 3 × 3 × 3⁩.
3. نختصر العوامل المتكررة: ⁦54 = 2 × 3³⁩.

الناتج: ⁦4³ > 7²⁩؛ و⁦54 = 2 × 3³⁩