1. ما الوسط الحسابي للقيم 4 و6 و8 و10 و12؟
- 8
- 40
- 10
- 6
تحقق من الحل بعد المحاولة
8
المجموع 40، وعدد القيم 5؛ 40 ÷ 5 = 8.
الإحصاء
الوسط الحسابي
ماذا سنتعلم؟
- أفهم أن البيانات تميل إلى التجمع حول قيمة متوسطة، وأعرف أن الوسط الحسابي والوسيط والمنوال مقاييس للنزعة المركزية.
- أحسب الوسط الحسابي بقسمة مجموع القيم على عددها.
- أستعمل الوسط الحسابي لإيجاد مجموع القيم أو عددها أو قيمة ناقصة.
أعمار فريق القدم
أعمار لاعبي فريق كرة قدم في ناد محلي: 18 و19 و20 و21 و22 سنة. الأعمار ليست متساوية، لكنها قريبة من 20. معظم القيم تميل إلى التجمع حول قيمة في المنتصف.
صوت مولّد آليًا
ثلاثة مقاييس
القيمة التي تتجمع حولها البيانات تسمى القيمة المتوسطة، وطرق حسابها تسمى مقاييس النزعة المركزية. أشهرها ثلاثة: الوسط الحسابي، والوسيط، والمنوال. نبدأ اليوم بالوسط الحسابي.
صوت مولّد آليًا
نتقاسم بالتساوي
مع ثلاثة أصدقاء 3 و9 و6 دنانير. نجمع النقود: 3 + 9 + 6 = 18 دينارا، ثم نقسمها بالتساوي على 3: 18 ÷ 3 = 6 دنانير لكل واحد. هذا الوسط الحسابي.
صوت مولّد آليًا
قانون الوسط الحسابي
الوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عدد القيم. عدد القيم هو عدد المرات التي كتبنا فيها قيمة، حتى لو تكررت القيمة نفسها.
صوت مولّد آليًا
معدل العلامات
علامات سلمى في خمسة مباحث: 15 و18 و12 و19 و16. المجموع 80. نقسم على 5 فنحصل على 16. معدلها 16 علامة. بعض العلامات أعلى من 16 وبعضها أقل.
صوت مولّد آليًا
توقف وجرّب
ما الوسط الحسابي للقيم 4 و6 و8 و10 و12؟
اختر إجابة. يمكنك إعادة المحاولة.
من الوسط إلى المجموع
الوسط الحسابي لأرباح مقصف مدرسي في 5 أيام هو 30 دينارا. إذن مجموع الأرباح = الوسط × عدد القيم = 30 × 5 = 150 دينارا. نعكس القسمة بالضرب.
صوت مولّد آليًا
قيمة ناقصة
علامات أربعة امتحانات متوسطها 14، فمجموعها 14 × 4 = 56. نريد أن يصبح متوسط خمسة امتحانات 15، فالمجموع المطلوب 15 × 5 = 75. العلامة الخامسة = 75 − 56 = 19.
صوت مولّد آليًا
اكتشف الخطأ: كم قيمة؟
القيم 2 و2 و2 و8. قال حسن: عدد القيم 2 لأن عندنا عددين مختلفين، فالوسط 12 ÷ 2 = 6. هذا خطأ؛ عدد القيم 4، والمجموع 14، والوسط 14 ÷ 4 = 3.5.
صوت مولّد آليًا
القاعدة
الوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عدد القيم. ومنه: مجموع القيم = الوسط × عدد القيم، وعدد القيم = مجموع القيم ÷ الوسط.
صور من الحياة
مثال محلول 1
أوجد الوسط الحسابي للقيم: 12 و15 و9 و14 و10.
- المجموع 12 + 15 + 9 + 14 + 10 = 60.
- عدد القيم 5.
- الوسط = 60 ÷ 5 = 12.
الناتج: الوسط الحسابي 12.
مثال محلول 2
إنتاج أربع مزارع زيتون بالطن: 18 و22 و26 و34. أوجد الوسط الحسابي للإنتاج.
- المجموع 18 + 22 + 26 + 34 = 100.
- عدد المزارع 4.
- 100 ÷ 4 = 25.
الناتج: الوسط الحسابي 25 طنا.
مثال محلول 3
مجموع علامات صف 384 علامة، والوسط الحسابي للعلامات 16. كم طالبا في الصف؟
- الوسط = المجموع ÷ عدد الطلاب.
- عدد الطلاب = المجموع ÷ الوسط.
- 384 ÷ 16 = 24.
- نتحقق: 16 × 24 = 384.
الناتج: في الصف 24 طالبا.
جرّب بنفسك
2. ما الوسط الحسابي للقيم 3 و5 و7 و9؟
- 5
- 6
- 7
- 24
تحقق من الحل بعد المحاولة
6
المجموع 24، وعدد القيم 4؛ 24 ÷ 4 = 6.
3. الوسط الحسابي لسبع قيم هو 5. ما مجموع هذه القيم؟
- 12
- 35
- 2
- 7
تحقق من الحل بعد المحاولة
35
المجموع = الوسط × العدد = 5 × 7 = 35.
4. قيم ثلاث هي 10 و14 وس، ووسطها الحسابي 12. ما قيمة س؟
- 12
- 36
- 24
- 10
تحقق من الحل بعد المحاولة
12
المجموع 12 × 3 = 36، ومجموع المعلوم 24؛ إذن س = 12.
5. ما الوسط الحسابي للقيم 2.5 و3.5 و4.5؟
- 3.5
- 10.5
- 4
- 3
تحقق من الحل بعد المحاولة
3.5
المجموع 10.5، وعدد القيم 3؛ 10.5 ÷ 3 = 3.5.
6. مجموع رواتب 5 موظفين 1450 دينارا. ما الوسط الحسابي لرواتبهم؟
- 145
- 290
- 1445
- 725
تحقق من الحل بعد المحاولة
290
1450 ÷ 5 = 290 دينارا.
إذا واجهتك صعوبة
إذا أخطأت، اكتب قيمة قيمة ثم اجمعها بتأن، وعدها مرة أخرى قبل القسمة. تذكر أن الوسط يقع بين أصغر قيمة وأكبر قيمة؛ فإذا خرج خارجهما فراجع الحساب.
تطبيق جديد
اكتب علامات أربعة امتحانات حقيقية أو متخيلة واحسب معدلك. ثم اسأل: ما العلامة التي يجب أن أحصل عليها في الامتحان الخامس ليصبح المعدل أعلى بدرجة واحدة؟