ماذا سنتعلم؟

• أعرف متوازي الأضلاع وأذكر خصائصه: الأضلاع المتقابلة متساوية، والزوايا المتقابلة متساوية، والقطران ينصف كل منهما الآخر.
• أحسب أطوالا وزوايا مجهولة في متوازي الأضلاع.
• أربط المستطيل والمعين والمربع بمتوازي الأضلاع، وأميز شبه المنحرف عنه.

قطع حلوى

قطعت أم خالد صينية حلوى إلى قطع كل منها شكل رباعي أضلاعه المتقابلة متوازية. هل هو مستطيل أم مربع أم معين؟ أم له اسم آخر؟

تعريف متوازي الأضلاع

متوازي الأضلاع شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين. في الشكل أ ب جـ د: أ ب يوازي د جـ، وأ د يوازي ب جـ. المستقيمان المتوازيان لا يلتقيان مهما امتدا.

الأضلاع والزوايا المتقابلة

عند القياس نجد أن كل ضلعين متقابلين متساويان في الطول، وكل زاويتين متقابلتين متساويتان في القياس. أ ب = د جـ وأ د = ب جـ، والزاوية أ تساوي الزاوية جـ.

القطران

نرسم القطرين أ جـ و ب د ويتقاطعان في النقطة م. كل قطر ينصف الآخر: أ م = م جـ وب م = م د. لكن القطرين ليسا متساويين في الطول عادة.

نحسب الزوايا

في متوازي الأضلاع أ ب جـ د الزاوية أ = ⁦65°⁩. الزاوية المقابلة جـ = ⁦65°⁩. مجموع الزوايا ⁦360°⁩، فالزاويتان الباقيتان ⁦(360 − 130) ÷ 2 = 115°⁩ لكل منهما.

سلك على شكل متوازي أضلاع

صنع محمد من سلك طوله ⁦30⁩ سم متوازي أضلاع، وطول أحد أضلاعه ⁦4⁩ سم. الضلع المقابل له ⁦4⁩ سم أيضا، فمجموع الضلعين الآخرين ⁦30 − 8 = 22⁩ سم. كل منهما ⁦22 ÷ 2 = 11⁩ سم.

عائلة متوازيات الأضلاع

المستطيل متوازي أضلاع زواياه قوائم. المعين متوازي أضلاع أضلاعه الأربعة متساوية وقطراه متعامدان. المربع متوازي أضلاع أضلاعه متساوية وزواياه قوائم. لذلك كل من هذه الأشكال متوازي أضلاع.

اكتشف الخطأ: كل شبه منحرف؟

قال خالد: كل شبه منحرف متوازي أضلاع لأن فيه ضلعين متوازيين. هذا خطأ. متوازي الأضلاع يحتاج إلى زوجين من الأضلاع المتقابلة المتوازية. شبه المنحرف قد يكون فيه زوج واحد فقط.

مثال محلول 1

في متوازي الأضلاع أ ب جـ د قياس الزاوية أ = ⁦65°⁩. أوجد الزوايا ب وجـ ود.

1. الزاوية المقابلة لـ أ هي جـ: جـ = ⁦65°⁩.
2. مجموع الزوايا ⁦360°: 65 + 65 = 130°⁩.
3. الزاويتان ب ود متساويتان: ⁦(360 − 130) ÷ 2 = 115°⁩.

الناتج: جـ = ⁦65°⁩، وب = د = ⁦115°⁩.

مثال محلول 2

في متوازي الأضلاع أ ب جـ د يتقاطع القطران في م، أ جـ = ⁦16⁩ سم، وب د = ⁦10⁩ سم. أوجد أ م وب م.

1. كل قطر ينصف الآخر.
2. أ م = ⁦16 ÷ 2 = 8⁩ سم.
3. ب م = ⁦10 ÷ 2 = 5⁩ سم.

الناتج: أ م = ⁦8⁩ سم، وب م = ⁦5⁩ سم.

مثال محلول 3

محيط متوازي أضلاع ⁦30⁩ سم، وطول أحد ضلعيه المتجاورين ⁦4⁩ سم. أوجد طول الضلع المجاور.

1. الضلعان المتقابلان متساويان، فمحيطه = ⁦2 × (4⁩ + الضلع المجاور).
2. ⁦30 ÷ 2 = 15⁩.
3. ⁦15 − 4 = 11⁩.
4. نتحقق: ⁦2 × (4 + 11) = 30⁩.

الناتج: طول الضلع المجاور ⁦11⁩ سم.