ماذا سنتعلم؟

• أتعرف شبه المنحرف متساوي الساقين وأذكر خصائصه: ساقاه متساويان، وزاويتا كل قاعدة متساويتان، وقطراه متساويان.
• أتعرف شبه المنحرف قائم الزاوية.
• أحسب زوايا وأطوالا مجهولة باستعمال أن مجموع زوايا الشكل الرباعي ⁦360°⁩.

لوح خشبي متماثل

قطع عامل لوحا خشبيا على شكل شبه منحرف، ساقاه متساويان في الطول. لاحظ أنه ينطبق على نفسه إذا طواه من المنتصف. فما الخصائص الخاصة بهذا النوع؟

شبه المنحرف متساوي الساقين

إذا تساوى طولا ساقي شبه المنحرف وتساوى قياسا زاويتي القاعدة الواحدة، سمي شبه منحرف متساوي الساقين. زاويتا القاعدة الأولى متساويتان، وزاويتا القاعدة الثانية متساويتان.

القطران متساويان

في شبه المنحرف متساوي الساقين، القطر الواصل بين رأسين متقابلين يساوي القطر الآخر في الطول. إذا كان أحد القطرين ⁦8⁩ سم فالآخر ⁦8⁩ سم.

نحسب الزوايا

مجموع زوايا الشكل الرباعي ⁦360°⁩. في شبه منحرف متساوي الساقين زاوية قاعدته ⁦65°⁩، فالزاوية الأخرى في القاعدة نفسها ⁦65°⁩. الزاويتان الباقيتان: ⁦(360 − 130) ÷ 2 = 115°⁩ لكل منهما.

محور التماثل

لشبه المنحرف متساوي الساقين محور تماثل واحد، وهو الخط المستقيم الذي يمر بمنتصفي القاعدتين. وإذا طوينا الشكل عليه انطبق جانباه.

شبه المنحرف قائم الزاوية

شبه المنحرف قائم الزاوية فيه إحدى زاويتي القاعدة ⁦90°⁩. عندئذ تكون الزاوية المجاورة لها على الساق نفسها ⁦90°⁩ أيضا. إذا كانت زاويتان ⁦90°⁩ و⁦90°⁩ وثالثة ⁦110°⁩ فالرابعة ⁦360 − 290 = 70°⁩.

أرض بسور

أرض على شكل شبه منحرف متساوي الساقين. محيطها ⁦90⁩ م، وطولا قاعدتيها ⁦15⁩ م و⁦35⁩ م. مجموع الساقين ⁦90 − 15 − 35 = 40⁩ م. كل ساق ⁦40 ÷ 2 = 20⁩ م.

اكتشف الخطأ: ⁦180⁩ أم ⁦360⁩؟

قال سالم: مجموع زوايا شبه المنحرف ⁦180°⁩ لأنه يشبه المثلث. هذا خطأ. شبه المنحرف شكل رباعي، فمجموع زواياه ⁦360°⁩.

مثال محلول 1

شبه منحرف متساوي الساقين زاوية إحدى قاعدتيه ⁦65°⁩. أوجد زوايا الشكل كلها.

1. زاويتا القاعدة نفسها متساويتان: ⁦65°⁩ و⁦65°⁩.
2. مجموعهما ⁦130°⁩.
3. مجموع الزاويتين الأخريين ⁦360 − 130 = 230°⁩.
4. متساويتان: ⁦230 ÷ 2 = 115°⁩.

الناتج: الزوايا ⁦65°⁩ و⁦65°⁩ و⁦115°⁩ و⁦115°⁩.

مثال محلول 2

أرض على شكل شبه منحرف متساوي الساقين، محيطها ⁦90⁩ م وقاعدتاها ⁦15⁩ م و⁦35⁩ م. أوجد طول كل ساق.

1. مجموع القاعدتين ⁦15 + 35 = 50⁩ م.
2. مجموع الساقين ⁦90 − 50 = 40⁩ م.
3. الساقان متساويان: ⁦40 ÷ 2 = 20⁩ م.

الناتج: طول كل ساق ⁦20⁩ م.

مثال محلول 3

شبه منحرف قائم الزاوية فيه زاويتان قائمتان وزاوية قياسها ⁦110°⁩. أوجد الزاوية الرابعة.

1. مجموع الزوايا ⁦360°⁩.
2. مجموع المعلوم ⁦90 + 90 + 110 = 290°⁩.
3. ⁦360 − 290 = 70°⁩.
4. نتحقق: ⁦110 + 70 = 180°⁩ للزاويتين على الساق المائلة.

الناتج: الزاوية الرابعة ⁦70°⁩.