1. ما وسيط القيم 3 و9 و5 و1 و7؟
- 5
- 9
- 3
- 1
تحقق من الحل بعد المحاولة
5
نرتب: 1 و3 و5 و7 و9. القيمة الثالثة 5.
الإحصاء
الوسيط
ماذا سنتعلم؟
- أفهم أن الوسيط هو القيمة التي تقع في منتصف البيانات بعد ترتيبها.
- أرتب القيم تصاعديا أو تنازليا وأجد الوسيط لعدد فردي من القيم.
- أقارن الوسيط بالوسط الحسابي وأعرف متى يتأثر الوسط بقيمة بعيدة.
من يتوسط الصف؟
وقف خمسة طلاب في صف بحسب الطول من الأقصر إلى الأطول. الطالب الثالث يتوسطهم: قبله طالبان وبعده طالبان. لو وقفوا عشوائيا لما عرفنا من يتوسطهم.
صوت مولّد آليًا
الترتيب أولا
لإيجاد الوسيط نرتب القيم أولا. الترتيب التصاعدي من الأصغر إلى الأكبر، والتنازلي من الأكبر إلى الأصغر. وفي الحالتين تبقى القيمة التي في المنتصف نفسها.
صوت مولّد آليًا
تعريف الوسيط
الوسيط لمجموعة من القيم هو القيمة التي تقع في منتصف المجموعة بعد ترتيبها. عدد القيم قبله يساوي عدد القيم بعده. في هذا الدرس نتعامل مع عدد فردي من القيم.
صوت مولّد آليًا
مثال بسبع قيم
أسعار سبع قطع في متجر بالشواكل: 12 و9 و15 و7 و11 و10 و14. نرتبها: 7 و9 و10 و11 و12 و14 و15. القيمة الرابعة هي 11؛ قبلها ثلاث قيم وبعدها ثلاث قيم. الوسيط 11.
صوت مولّد آليًا
توقف وجرّب
ما وسيط القيم 3 و9 و5 و1 و7؟
اختر إجابة. يمكنك إعادة المحاولة.
أين موضع الوسيط؟
إذا كان عدد القيم 7 فالوسيط هو القيمة الرابعة. إذا كان العدد 5 فهو الثالثة، وإذا كان 9 فهو الخامسة. لعدد فردي n يكون الموضع (n + 1) ÷ 2.
صوت مولّد آليًا
أعمار الإخوة
أعمار خمسة إخوة بالسنوات: 4.5 و8 و2.5 و6 و10.5. نرتب: 2.5 و4.5 و6 و8 و10.5. القيمة الثالثة 6، فالوسيط 6 سنوات. القيم العشرية نرتبها مثل غيرها.
صوت مولّد آليًا
الوسيط والوسط الحسابي
القيم 3 و4 و5 و6 و32. الوسيط 5. الوسط الحسابي = 50 ÷ 5 = 10. القيمة البعيدة 32 رفعت الوسط الحسابي كثيرا، لكنها لم تغير الوسيط. لذلك يناسب الوسيط حين توجد قيمة بعيدة جدا.
صوت مولّد آليًا
اكتشف الخطأ: بلا ترتيب
القيم 7 و3 و9 و5 و1. قالت دانة: الوسيط 9 لأنه في منتصف القائمة. هذا خطأ لأنها لم ترتب. بعد الترتيب: 1 و3 و5 و7 و9، فالوسيط 5.
صوت مولّد آليًا
القاعدة
الوسيط هو القيمة التي تقع في منتصف المجموعة بعد ترتيبها تصاعديا أو تنازليا؛ عدد القيم قبله يساوي عدد القيم بعده. يجب الترتيب أولا.
صور من الحياة
مثال محلول 1
أسعار سبع قطع: 12 و9 و15 و7 و11 و10 و14 شيكلا. أوجد الوسيط.
- نرتب: 7 و9 و10 و11 و12 و14 و15.
- عدد القيم 7، فالوسيط هو القيمة الرابعة.
- قبلها ثلاث قيم وبعدها ثلاث قيم.
الناتج: الوسيط 11 شيكلا.
مثال محلول 2
درجات الحرارة في خمس مدن فلسطينية: غزة 28° ونابلس 22° وأريحا 35° والقدس 26° وجنين 31°. أوجد الوسيط، ولأي مدينة هو؟
- نرتب: 22 و26 و28 و31 و35.
- القيمة الثالثة 28.
- القيمة 28 هي حرارة غزة.
الناتج: الوسيط 28°، وهو لمدينة غزة.
مثال محلول 3
أوجد الوسيط للقيم: 6 و2 و7 و3 و5 و4 و7.
- نرتب: 2 و3 و4 و5 و6 و7 و7.
- عدد القيم 7؛ الوسيط هو الرابعة.
- القيمة الرابعة 5.
- نتحقق: ثلاث قيم قبلها وثلاث بعدها.
الناتج: الوسيط 5.
جرّب بنفسك
2. ما وسيط القيم 20 و14 و18 و12 و16؟
- 16
- 18
- 14
- 12
تحقق من الحل بعد المحاولة
16
نرتب: 12 و14 و16 و18 و20. القيمة الثالثة 16.
3. ما وسيط القيم 2.5 و9 و3.5 و7 و11.5؟
- 3.5
- 9
- 7
- 6.7
تحقق من الحل بعد المحاولة
7
نرتب: 2.5 و3.5 و7 و9 و11.5. القيمة الثالثة 7.
4. في مجموعة من تسع قيم مرتبة، ما موضع الوسيط؟
- الرابعة
- الخامسة
- السادسة
- التاسعة
تحقق من الحل بعد المحاولة
الخامسة
(9 + 1) ÷ 2 = 5؛ الوسيط هو القيمة الخامسة.
5. القيم 4 و5 و6 و7 و50. أي عبارة صحيحة؟
- الوسيط 6 والوسط الحسابي أكبر منه
- الوسيط 50
- الوسط الحسابي 6
- الوسيط يساوي الوسط الحسابي
تحقق من الحل بعد المحاولة
الوسيط 6 والوسط الحسابي أكبر منه
الوسيط 6، والوسط الحسابي 72 ÷ 5 = 14.4 أكبر منه بسبب القيمة 50.
6. لماذا نرتب القيم قبل إيجاد الوسيط؟
- لنحذف القيم المتكررة
- لنعرف القيمة التي في منتصف المجموعة فعلا
- لنجد المجموع
- لأن الوسيط دائما الأكبر
تحقق من الحل بعد المحاولة
لنعرف القيمة التي في منتصف المجموعة فعلا
الوسيط يعتمد على الموضع في المنتصف، ولا يمكن معرفته دون ترتيب.
إذا واجهتك صعوبة
إذا أخطأت، أعد كتابة القيم مرتبة من الأصغر إلى الأكبر، وعد القيم واحدة واحدة من الطرفين حتى تلتقي في المنتصف. تأكد أن عدد القيم قبل الوسيط يساوي عددها بعده.
تطبيق جديد
اكتب أطوال خمسة من أفراد أسرتك أو أصدقائك تقريبا بالسنتيمتر. رتبها وأوجد الوسيط، ثم احسب الوسط الحسابي. هل هما متقاربان؟ ولماذا؟