1. نسبة تكافئ 3: 5؟
- 4: 6
- 6: 10
- 3: 10
- 9: 10
تحقق من الحل بعد المحاولة
6: 10
نضرب الطرفين في 2.
توسعة تكميلية: النسب والبيانات والاستدلال والمناشير
النسبة والتناسب الطردي ومقياس الرسم
ماذا سنتعلم؟
- فهم النسبة والتناسب الطردي ومقياس الرسم
- اختيار تمثيل مناسب وتفسير خطوات الحل
- فحص النتيجة وتجنب الخطأ الشائع
موقف نفكر فيه
تخلط مجموعة في الطيبة كوبي عصير مركز مع ثلاثة أكواب ماء. كيف نحافظ على الطعم عند زيادة الكمية؟
صوت مولّد آليًا
خطوات الفهم
النسبة مركز: ماء هي 2: 3. إذا ضاعفنا المركز إلى 4 نضاعف الماء إلى 6. معدل الوحدة يساعد في مقارنة الأسعار. في مقياس 1: 100 كل 1 سم في الرسم يقابل 100 سم في الواقع.
صوت مولّد آليًا
اكتشف الخطأ
إضافة العدد نفسه للطرفين لا تحفظ النسبة عموما؛ 2: 3 تختلف عن 3: 4.
صوت مولّد آليًا
القاعدة
النسب المتكافئة تنتج بضرب طرفي النسبة في العدد غير الصفري نفسه؛ في التناسب الطردي y=kx.
صور من الحياة
مثال محلول 1
ثمن 3 دفاتر 12 شيكلا. ما ثمن 5 دفاتر بالسعر نفسه؟
- ثمن الدفتر 12÷3=4.
- ثمن 5 دفاتر 5×4=20.
الناتج: 20 شيكلا
مثال محلول 2
مسافة على رسم 4 سم بمقياس 1: 200. ما المسافة الفعلية؟
- نضرب 4×200=800 سم.
- نحول 800 سم إلى 8 م.
الناتج: 8 م
جرّب بنفسك
2. ثمن 4 أقلام 20؛ ثمن القلم؟
- 16
- 4
- 80
- 5
تحقق من الحل بعد المحاولة
5
20÷4=5.
3. ثمن القلم 5؛ ثمن 7 أقلام؟
- 25
- 30
- 35
- 12
تحقق من الحل بعد المحاولة
35
7×5=35.
4. في y=6x، ثابت التناسب؟
- 0
- 6
- x
- y
تحقق من الحل بعد المحاولة
6
نسبة y إلى x هي 6 عند x غير صفر.
5. مقياس 1: 100 ومسافة 3 سم؛ الواقع؟
- 30 م
- 0.03 م
- 3 م
- 300 م
تحقق من الحل بعد المحاولة
3 م
3×100=300 سم=3 م.
6. مركز: ماء=1: 4؛ عند 3 أكواب مركز نحتاج ماء؟
- 7 أكواب
- 4 أكواب
- 3 أكواب
- 12 كوبا
تحقق من الحل بعد المحاولة
12 كوبا
نضرب 4 في 3.
7. أي جدول طردي؟
- (1,4)، (2,8)
- (1,4)، (2,6)
- (1,4)، (2,4)
- (1,4)، (2,3)
تحقق من الحل بعد المحاولة
(1,4)، (2,8)
نسبة الثاني للأول 4 في الزوجين.
8. هل 2: 3 تكافئ 4: 5؟
- لا لأن النسب لا تتكافأ
- لا؛ 2×5 لا يساوي 3×4
- نعم لأننا أضفنا 2
- نعم دائما
تحقق من الحل بعد المحاولة
لا؛ 2×5 لا يساوي 3×4
الضرب التبادلي يعطي 10 و 12.
إذا واجهتك صعوبة
ابدأ بالمثال الأول واربط كل خطوة بالقاعدة: النسب المتكافئة تنتج بضرب طرفي النسبة في العدد غير الصفري نفسه؛ في التناسب الطردي y=kx. ثم صحح الخطأ الموضح في الشاشة الأخيرة بأعداد جديدة.
تطبيق جديد
أنشئ مسألة من نشاط مدرسي في القدس أو الناصرة حول هذا الدرس، وحدد المعطيات والمطلوب، ثم حلها وفسر طريقة التحقق.