1. زاوية متناظرة مع 80° عند متوازيين؟
- 100°
- 40°
- 160°
- 80°
تحقق من الحل بعد المحاولة
80°
المتناظرتان متساويتان.
توسعة تكميلية: النسب والبيانات والاستدلال والمناشير
المتوازيات ومجموع زوايا المضلع
ماذا سنتعلم؟
- فهم المتوازيات ومجموع زوايا المضلع
- اختيار تمثيل مناسب وتفسير خطوات الحل
- فحص النتيجة وتجنب الخطأ الشائع
سؤال من الحياة
يقطع ممر مستقيم صفين متوازيين من البلاط. كيف نستنتج تساوي بعض الزوايا دون قياس كل منها؟
صوت مولّد آليًا
موقف نفكر فيه
يمر شارع قاطع بشارعين متوازيين في نفس المستوى. زاوية تقاطع 65°. نبحث عن زاوية متناظرة دون القياس.
صوت مولّد آليًا
خطوات الفهم
نتأكد أولا من التوازي ثم نسمي العلاقة. المتناظرة 65° والداخلية على الجهة نفسها 115°. نقسم المضلع إلى مثلثات من رأس واحد لاشتقاق مجموع زواياه.
صوت مولّد آليًا
اكتشف الخطأ
لا يكفي أن تبدو الخطوط متوازية في الرسم؛ يجب وجود معطى أو برهان.
صوت مولّد آليًا
القاعدة
مع مستقيمين متوازيين: الزوايا المتناظرة والمتبادلة متساوية، والداخلية على جهة واحدة مجموعها 180°. مجموع زوايا مضلع بسيط له n ضلعا=(n−2)×180°.
صور من الحياة
مثال محلول 1
زاوية داخلية مع مستقيمين متوازيين 70°؛ أوجد الداخلية على الجهة نفسها.
- العلاقة تكامل إلى 180°.
- 180−70=110°.
الناتج: 110°
مثال محلول 2
أوجد مجموع زوايا سداسي بسيط.
- عدد المثلثات 6−2=4.
- 4×180=720°.
الناتج: 720°
جرّب بنفسك
2. متبادلة داخليا مع 55°؟
- 125°
- 35°
- 110°
- 55°
تحقق من الحل بعد المحاولة
55°
التوازي يعطي التساوي.
3. داخليتان على جهة واحدة؛ إحداهما 110°، الأخرى؟
- 70°
- 110°
- 90°
- 20°
تحقق من الحل بعد المحاولة
70°
180−110=70.
4. مجموع زوايا رباعي؟
- 360°
- 720°
- 180°
- 540°
تحقق من الحل بعد المحاولة
360°
(4−2)×180=360.
5. مجموع زوايا خماسي؟
- 540°
- 360°
- 900°
- 180°
تحقق من الحل بعد المحاولة
540°
3×180=540.
6. زاوية داخلية في خماسي منتظم؟
- 120°
- 108°
- 72°
- 90°
تحقق من الحل بعد المحاولة
108°
540÷5=108.
7. تقسيم سباعي محدب من رأس واحد يعطي كم مثلثا؟
- 5
- 7
- 4
- 6
تحقق من الحل بعد المحاولة
5
7−2=5.
8. شرط استخدام تساوي المتناظرات في هذا الاتجاه؟
- أن يكون الخط طويلا
- أن يكون المستقيمان متوازيين
- أن يبدو الرسم متناسقا
- أن تكون الزاوية حادة
تحقق من الحل بعد المحاولة
أن يكون المستقيمان متوازيين
التوازي هو المعطى اللازم.
إذا واجهتك صعوبة
ابدأ بالمثال الأول واربط كل خطوة بالقاعدة: مع مستقيمين متوازيين: الزوايا المتناظرة والمتبادلة متساوية، والداخلية على جهة واحدة مجموعها 180°. مجموع زوايا مضلع بسيط له n ضلعا=(n−2)×180°. ثم صحح الخطأ الموضح في الشاشة الأخيرة بأعداد جديدة.
تطبيق جديد
أنشئ مسألة من نشاط مدرسي في القدس أو الناصرة حول هذا الدرس، وحدد المعطيات والمطلوب، ثم حلها وفسر طريقة التحقق.