ماذا سنتعلم؟

• تحويل كسر إلى عدد عشري
• تمييز العشري المنتهي والدوري

سؤال من الحياة

قسمنا لترا من العصير على ثمانية أكواب بالتساوي. كيف نكتب نصيب الكوب بالصورة العشرية؟

نفهم الفكرة

لتحويل ⁦3/8⁩ إلى الصورة العشرية نقسم ⁦3⁩ على ⁦8⁩: نكتب ⁦3.000⁩، فنحصل على ⁦0.375⁩. ويمكن جعل مقام ⁦7/20⁩ يساوي ⁦100⁩: نضرب في ⁦5⁩ فنحصل على ⁦35/100 = 0.35⁩. الإشارة السالبة تبقى كما هي.

نحسب ونتحقق

إذا انتهت بواقي القسمة عند صفر فالعشري منته. إذا تكرر الباقي تتكرر الأرقام: ⁦1/3 = 0.333⁩… ونكتب خطا فوق الرقم المتكرر أو عبارة «⁦3⁩ دوري». بعد الاختصار، المقام الذي عوامله الأولية ⁦2⁩ و⁦5⁩ فقط ينتج عشريا منتهيا؛ ⁦1/6⁩ دوري لأن فيه العامل ⁦3⁩.

نمنع الخطأ الشائع

ضع صفرا قبل الفاصلة إذا كانت القيمة المطلقة أقل من واحد، ولا تخلط القيمة الدقيقة ⁦0.333⁩… بالتقريب ⁦0.33⁩.

صور من الحياة

مثال محلول 1

حول ⁦−7/20⁩ إلى عشري.

1. نضرب البسط والمقام في ⁦5⁩.
2. ⁦−35/100 = −0.35⁩.

الناتج: ⁦−0.35⁩

مثال محلول 2

حول ⁦2/11⁩ إلى عشري.

1. ⁦2 ÷ 11⁩: الباقي ⁦2⁩ يعطي ⁦20⁩، ثم الرقم ⁦1⁩ والباقي ⁦9⁩.
2. ⁦90 ÷ 11⁩ يعطي الرقم ⁦8⁩ والباقي ⁦2⁩؛ عاد الباقي.
3. تتكرر المجموعة ⁦18⁩.

الناتج: ⁦0.181818⁩…