ماذا سنتعلم؟

• استعمال قوانين الأسس الصحيحة
• تفسير الأس الصفري والسالب

سؤال من الحياة

نرتب بلاطا في مربع له خمسة صفوف، وفي كل صف خمس بلاطات. كيف نكتب العدد باستعمال الأس؟

نفهم الفكرة

الأس يبين عدد العوامل المتساوية: ⁦2³ = 2×2×2 = 8⁩. عند ضرب قوتين لهما الأساس نفسه نجمع الأسس: ⁦3²×3⁴ = 3⁶⁩. وعند القسمة نطرح الأسس: ⁦5⁶÷5² = 5⁴⁩. لا نجمع الأساسات.

نحسب ونتحقق

قوة القوة تضرب الأسس: ⁦(2³)² = 2⁶⁩. ولكل أ غير صفر: أ⁰ = ⁦1⁩، وأ^(−ن) = ⁦1⁩/أ^ن. إذن ⁦2^(−3) = 1/8⁩ وليس ⁦−8⁩. القوة توزع على حاصل ضرب: ⁦(2⁩س)³ = ⁦8⁩س³. انتبه: ⁦(−2)² = 4⁩ لكن ⁦−2² = −4⁩ لأن الأس يسبق السالب خارج القوس.

نمنع الخطأ الشائع

قبل تطبيق القانون تحقق من تساوي الأساسات. ضع أقواسا حول الأساس السالب، واكتب الأس السالب في صورة مقلوب.

صور من الحياة

مثال محلول 1

بسط ⁦2⁵ × 2^(−2)⁩.

1. الأساس واحد؛ نجمع ⁦5+(−2)=3⁩.
2. ⁦2³=8⁩.

الناتج: ⁦8⁩

مثال محلول 2

احسب ⁦(−3)²⁩ و⁦−3²⁩.

1. داخل القوس: ⁦(−3)×(−3)=9⁩.
2. خارج القوس: ⁦−(3×3)=−9⁩.

الناتج: ⁦9⁩؛ ⁦−9⁩