ماذا سنتعلم؟

• ضرب حد في مقدار
• استعمال التوزيع وإخراج عامل مشترك

سؤال من الحياة

نجهز ثلاثة أكياس، في كل كيس عدد مجهول من الأقلام وقلمان إضافيان. كيف نجد العدد الكلي؟

نفهم الفكرة

خاصية التوزيع: ⁦3⁩(س⁦+4)=3⁩س⁦+12⁩. نضرب العامل خارج القوس في كل حد داخله. مثال ⁦−2⁩س⁦(3⁩س⁦−5) = −6⁩س²⁦+10⁩س. إشارة السالب تضرب الإشارة داخل كل حد، والأسس تجمع عند ضرب الأساس نفسه.

نحسب ونتحقق

عند ضرب (س⁦+2)⁩(س⁦+3)⁩ نوزع كل حد من القوس الأول على كل حد من الثاني: س²⁦+3⁩س⁦+2⁩س⁦+6⁩ = س²⁦+5⁩س⁦+6⁩. وعكس التوزيع هو إخراج عامل مشترك: ⁦6⁩س⁦+9=3(2⁩س⁦+3)⁩. تحقق بإعادة توزيع العامل؛ لا تترك حدا دون قسمة على العامل.

نمنع الخطأ الشائع

ارسم سهما من العامل إلى كل حد. لا تجمع الأسس إلا عند ضرب قوى الأساس نفسه، وتحقق من التحليل بإعادة التوزيع.

صور من الحياة

مثال محلول 1

بسط ⁦−3(2⁩س⁦−4)⁩.

1. ⁦−3×2⁩س=⁦−6⁩س.
2. ⁦−3×(−4)=12⁩.

الناتج: ⁦−6⁩س⁦+12⁩

مثال محلول 2

حلل ⁦8⁩س⁦+12⁩ إلى عاملين.

1. العامل المشترك الأكبر ⁦4⁩.
2. ⁦8⁩س÷⁦4=2⁩س و⁦12÷4=3⁩.
3. ⁦4(2⁩س⁦+3)⁩ يعيد المقدار بالتوزيع.

الناتج: ⁦4(2⁩س⁦+3)⁩