ماذا سنتعلم؟

• تحويل عشري دوري إلى كسر
• استعمال معادلتين لإزالة الدور

سؤال من الحياة

نقسم رغيفا على ثلاثة أشخاص بالتساوي. لماذا تتكرر أرقام نصيب الواحد عند كتابته عشريا؟

نفهم الفكرة

لنحول ⁦0.777⁩… إلى كسر نفرض س=⁦0.777⁩… ثم نضرب في⁦10⁩: ⁦10⁩س=⁦7.777⁩… ونطرح المعادلة الأولى: ⁦9⁩س=⁦7⁩؛ إذن س=⁦7/9⁩. طرح العددين يزيل الذيل المتكرر لأن الأرقام تصطف تماما.

نحسب ونتحقق

إذا كان الدور من رقمين نضرب في⁦100⁩. في س=⁦0.363636⁩… يصبح⁦100⁩س=⁦36.363636⁩… ثم⁦99⁩س=⁦36⁩ فينتج⁦4/11⁩. وإذا سبق الدور جزء غير دوري مثل⁦0.1666⁩… فنكتب⁦10⁩س=⁦1.666⁩… و⁦100⁩س=⁦16.666⁩… ونطرحهما:⁦90⁩س=⁦15⁩، فس=⁦1/6⁩.

نمنع الخطأ الشائع

لا تستبدل الدوري بتقريب منته. اكتب النقط للدلالة على الاستمرار، واجعل بداية الدور تصطف قبل الطرح.

صور من الحياة

مثال محلول 1

حول⁦0.444⁩… إلى كسر.

1. س=⁦0.444⁩…؛ ⁦10⁩س=⁦4.444⁩… .
2. نطرح:⁦9⁩س=⁦4⁩.
3. نقسم⁦9⁩.

الناتج: ⁦4/9⁩

مثال محلول 2

حول⁦0.121212⁩… إلى كسر.

1. س=⁦0.121212⁩…؛⁦100⁩س=⁦12.121212⁩… .
2. نطرح:⁦99⁩س=⁦12⁩.
3. ⁦12/99=4/33⁩.

الناتج: ⁦4/33⁩