1. التالي في4،9،14،… هو
- 23
- 20
- 19
- 18
تحقق من الحل بعد المحاولة
19
نضيف الفرق5.
المعادلات الخطية
المتتاليات
ماذا سنتعلم؟
- وصف نمط متتالية
- إيجاد الحد العام لمتتالية حسابية
سؤال من الحياة
نرتب كراسي في صفوف، ونزيد ثلاثة كراسي في كل صف جديد. كيف نعرف عدد كراسي صف بعيد دون عد الصفوف كلها؟
صوت مولّد آليًا
نفهم الفكرة
المتتالية قائمة مرتبة من حدود. في3،7،11،15 يزداد كل حد4؛ الفرق ثابت. لإيجاد الحد التالي نجمع4 فنحصل على19. رقم الحد ن يبدأ من1 وليس0، والحد الأول هنا3.
صوت مولّد آليًا
نحسب ونتحقق
لأن3=4×1−1 و7=4×2−1 فالحد العام حₙ=4ن−1. عموما في متتالية حسابية حₙ=أ+(ن−1)د، حيث أ الحد الأول ود الفرق. لا يلزم أن تكون كل متتالية حسابية:2،4،8،16 تضرب في2 ولا فرق ثابتا لها.
صوت مولّد آليًا
نمنع الخطأ الشائع
افصل رقم الحد عن قيمته. تحقق من القاعدة عند ن=1 وعند ن=2 قبل استعمالها لحد بعيد.
صوت مولّد آليًا
القاعدة
المتتالية الحسابية: حₙ=أ+(ن−1)د، ن=1،2،3،… .
صور من الحياة
مثال محلول 1
أوجد الحد السادس في5،8،11،… .
- الحد الأول5 والفرق3.
- ح₆=5+(6−1)×3=20.
الناتج: 20
مثال محلول 2
أوجد الحد العام لـ2،6،10،14،… .
- الفرق4 والحد الأول2.
- حₙ=2+(ن−1)×4.
- نبسط:4ن−2.
الناتج: حₙ=4ن−2
جرّب بنفسك
2. الفرق في10،7،4،1 هو
- −7
- 3
- 1
- −3
تحقق من الحل بعد المحاولة
−3
7−10=−3.
3. الحد الرابع إذا حₙ=3ن+2 هو
- 12
- 11
- 14
- 17
تحقق من الحل بعد المحاولة
14
3×4+2=14.
4. الحد الأول إذا حₙ=5ن−1 هو
- 4
- 0
- 5
- −1
تحقق من الحل بعد المحاولة
4
نعوض ن=1.
5. أي قاعدة تمثل1،3،5،7؟
- 2ن−1
- 2ن+1
- ن+1
- ن²
تحقق من الحل بعد المحاولة
2ن−1
عند ن1 يعطينا1 وبفرق2.
6. هل2،4،8،16 متتالية حسابية؟
- نعم؛ الفرق2
- لا؛ الفروق ليست ثابتة
- لا؛ عدد الحدود4
- نعم؛ جميعها زوجية
تحقق من الحل بعد المحاولة
لا؛ الفروق ليست ثابتة
الفروق2،4،8 مختلفة.
7. الحد العاشر لـ7،9،11،… هو
- 27
- 25
- 20
- 23
تحقق من الحل بعد المحاولة
25
7+9×2=25.
8. صفوف كراس فيها6 ثم10 ثم14 كرسيا. كم في الصف الخامس؟
- 20
- 26
- 22
- 30
تحقق من الحل بعد المحاولة
22
6+4×4=22.
إذا واجهتك صعوبة
افصل رقم الحد عن قيمته. تحقق من القاعدة عند ن=1 وعند ن=2 قبل استعمالها لحد بعيد.
تطبيق جديد
رتب أعوادا في نمط مربعات متجاورة، وسجل عدد الأعواد في أول أربعة أشكال واستنتج قاعدة.