ماذا سنتعلم؟

• حساب مجموع الزوايا الداخلية
• إيجاد زاوية منتظم أو زاوية مجهولة

سؤال من الحياة

نصنع إطارا خماسي الأضلاع لحوض زهور. كيف نجد مجموع الزوايا الداخلية للإطار؟

قسم إلى مثلثات

في مضلع محدب من ن أضلاع، نرسم من رأس واحد أقطارا فتتكون ن − ⁦2⁩ مثلثات. لكل مثلث مجموع ⁦180°⁩؛ لذلك مجموع الداخلية (ن − ⁦2) × 180°⁩.

ميز المنتظم

في المضلع المنتظم تتساوى الزوايا والأضلاع؛ قياس الداخلية الواحدة = (ن − ⁦2) × 180⁩ ÷ ن. لا نقسم بالتساوي في مضلع غير معلوم انتظامه.

اكتشف الخطأ

مجموع زوايا الخماسي ⁦540°⁩، وليس ⁦900°⁩. استخدم ن − ⁦2⁩، لا ن. الداخلية الواحدة في الخماسي المنتظم ⁦108°⁩.

الزاوية الخارجية للمضلع المنتظم

مجموع الزوايا الخارجية، واحدة عند كل رأس وبالاتجاه نفسه، يساوي⁦360°⁩. في مضلع منتظم ذي ن أضلاع تكون كل خارجية⁦360⁩÷ن، والداخلية⁦180−360⁩÷ن. مثلا في سداسي منتظم الخارجية⁦60°⁩ والداخلية⁦120°⁩. لا تستعمل⁦360⁩ مجموعا للداخلية؛ مجموع الداخلية(ن⁦−2)×180°⁩.

صور من الحياة

مثال محلول 1

أوجد مجموع داخلية سباعي محدب.

1. ن = ⁦7⁩؛ عدد المثلثات ⁦7 − 2 = 5⁩.
2. ⁦5 × 180 = 900⁩.
3. نكتب المجموع ⁦900°⁩.

الناتج: ⁦900°⁩

مثال محلول 2

زوايا رباعي ⁦80°⁩ و⁦90°⁩ و⁦100°⁩ وس. أوجد س.

1. مجموع الرباعي ⁦(4 − 2) × 180 = 360°⁩.
2. المعلوم ⁦80 + 90 + 100 = 270°⁩.
3. س = ⁦360 − 270 = 90°⁩.

الناتج: ⁦90°⁩