ماذا سنتعلم؟

• وصف الدوران بمركز وزاوية واتجاه
• تدوير نقطة حول الأصل

سؤال من الحياة

نحرك عقرب ساعة ربع دورة حول مركزها. ما المعلومات التي تصف هذه الحركة بدقة؟

نفهم الفكرة

الدوران يحرك الشكل حول مركز ثابت بزاوية واتجاه محددين. يبقى طول كل ضلع وقياس كل زاوية محفوظا؛ إذن الصورة تطابق الأصل. نذكر المركز والزاوية والاتجاه، مثل⁦90°⁩ عكس عقارب الساعة حول الأصل.

نحسب ونتحقق

حول الأصل:⁦90°⁩ عكس الساعة يحول(س،ص) إلى(−ص،س)؛⁦90°⁩ مع الساعة إلى(ص،−س)؛⁦180°⁩ إلى(−س،−ص). مثل⁦(2،1)⁩ تصبح⁦(−1،2)⁩ بدوران⁦90°⁩ عكس الساعة. مركز الدوران ثابت ولا نضيف زاوية الدوران إلى الإحداثيين.

نمنع الخطأ الشائع

اكتب اتجاه الدوران قبل القاعدة. إذا نسيت، جرب النقطة⁦(1،0)⁩: دورانها⁦90°⁩ عكس الساعة يصل إلى⁦(0،1)⁩.

صور من الحياة

مثال محلول 1

دور⁦(3،−2)⁩ بزاوية⁦90°⁩ عكس الساعة حول الأصل.

1. نستعمل(−ص،س).
2. −ص=⁦2⁩ وس=⁦3⁩.

الناتج: ⁦(2،3)⁩

مثال محلول 2

دور المثلث أ⁦(1،1)⁩،ب⁦(3،1)⁩،ج⁦(1،2)⁩ بزاوية⁦180°⁩ حول الأصل.

1. نعكس إشارتي كل نقطة.
2. أ′⁦(−1،−1)⁩،ب′⁦(−3،−1)⁩،ج′⁦(−1،−2)⁩.
3. الأضلاع تبقى بالأطوال نفسها.

الناتج: أ′⁦(−1،−1)⁩،ب′⁦(−3،−1)⁩،ج′⁦(−1،−2)⁩