1. أي نسبة تساوي 3/4؟
- 9/8
- 6/8
- 3/8
- 5/6
تحقق من الحل بعد المحاولة
6/8
ضربنا البسط والمقام في 2.
التناسب وتطبيقاته
التناسب
ماذا سنتعلم؟
- تمييز النسبة عن التناسب
- حل تناسب وإيجاد قيمة مجهولة
سؤال من الحياة
نشتري دفاتر متطابقة بسعر ثابت للدفتر. إذا ضاعفنا عدد الدفاتر، فماذا يحدث للثمن؟
صوت مولّد آليًا
موقف من السوق
ثمن 3 دفاتر 12 دينارا، وثمن 5 دفاتر من النوع نفسه 20 دينارا. نقارن الثمن بعدد الدفاتر: 12/3 = 20/5 = 4 دنانير للدفتر.
صوت مولّد آليًا
افهم العلاقة
التناسب مساواة بين نسبتين. في أ/ب = ج/د، حيث ب ود غير صفريين، يكون أ × د = ب × ج. لا يكفي تساوي الفرق بين العددين لإثبات التناسب.
صوت مولّد آليًا
جرب واكتشف الخطأ
النسبتان 2/3 و4/5 غير متساويتين، رغم زيادة البسط والمقام بمقدار 2؛ لأن 2 × 5 = 10 و3 × 4 = 12. لتكوين نسبة مكافئة نضرب البسط والمقام في العدد غير الصفري نفسه.
صوت مولّد آليًا
القاعدة
التناسب مساواة نسبتين؛ نثبت ترتيب الكميات المناظرة، ونتحقق بالضرب التبادلي مع مقامات غير صفرية.
صور من الحياة
مثال محلول 1
حل س/6 = 5/3.
- نضرب تبادليا: 3س = 6 × 5 = 30.
- نقسم على 3: س = 10.
- نتحقق: 10/6 = 5/3.
الناتج: 10
مثال محلول 2
هل 4/10 و6/15 تشكلان تناسبا؟
- 4 × 15 = 60.
- 10 × 6 = 60.
- الجداءان متساويان؛ النسبتان متساويتان.
الناتج: نعم
جرّب بنفسك
2. هل 2/5 = 6/15؟
- لا لأن المقامين مختلفان
- لا لأن البسطين مختلفان
- نعم لأن 2 × 15 = 5 × 6
- نعم لأن الفرق ثابت
تحقق من الحل بعد المحاولة
نعم لأن 2 × 15 = 5 × 6
الجداءان يساويان 30.
3. حل س/8 = 3/4.
- 12
- 3
- 6
- 4
تحقق من الحل بعد المحاولة
6
4س = 24، إذن س = 6.
4. حل 5/س = 1/3.
- 8
- 15
- 2
- 5/3
تحقق من الحل بعد المحاولة
15
5 × 3 = س.
5. أي مساواة ليست تناسبا صحيحا؟
- 3/5 = 6/10
- 4/7 = 8/14
- 1/2 = 3/6
- 2/3 = 4/5
تحقق من الحل بعد المحاولة
2/3 = 4/5
2 × 5 لا يساوي 3 × 4.
6. ثمن قلمين 6 دنانير. ما ثمن 5 أقلام بالسعر نفسه؟
- 12
- 18
- 30
- 15
تحقق من الحل بعد المحاولة
15
ثمن الواحد 3، وثمن الخمسة 15.
7. ما الشرط على مقام كل نسبة؟
- أن يساوي البسط
- أن يكون عددا زوجيا
- ألا يكون صفرا
- أن يكون موجبا فقط
تحقق من الحل بعد المحاولة
ألا يكون صفرا
القسمة على الصفر غير معرفة.
8. إذا كان 3/7 = 9/س فإن س
- 10
- 3
- 21
- 14
تحقق من الحل بعد المحاولة
21
3س = 63؛ س = 21.
إذا واجهتك صعوبة
اكتب اسم الكمية فوق كل بسط ومقام، والتزم بالترتيب نفسه في النسبتين.
تطبيق جديد
كون مثالين لنسبتين متكافئتين، ثم مثالا فيه الفرق نفسه بين البسط والمقام لكن النسبتين غير متساويتين.