ماذا سنتعلم؟

• تمييز علاقة تناسبية
• تمثيل علاقة ص=ك س وجدولها

سؤال من الحياة

نشتري دفاتر متطابقة بسعر ثابت للدفتر. إذا ضاعفنا عدد الدفاتر، فماذا يحدث للثمن؟

نفهم الفكرة

العلاقة تناسبية إذا كانت ص/س ثابتة لكل س غير صفر، وقاعدتها ص=ك س. في جدول س=⁦1،2،3⁩ وص=⁦4،8،12⁩ نجد النسبة⁦4⁩ في الصفوف كلها. ك=⁦4⁩ ويسمى ثابت التناسب، والتمثيل خط مستقيم يمر بالأصل.

نحسب ونتحقق

ثمن رحلة يبدأ برسم ثابت دينارين ثم دينار لكل كيلومتر يكتب ص=س⁦+2⁩؛ ليس تناسبيا: عند⁦1⁩ يكون الثمن⁦3⁩ وعند⁦2⁩ يكون⁦4⁩، والنسب⁦3⁩ و⁦2⁩ مختلفة. تساوي الزيادات لا يكفي؛ يجب ثبات النسبة ومرور التمثيل بالأصل.

نمنع الخطأ الشائع

لا تكتف بأن القيم تزيد معا. احسب النسبة في كل صف، وانتبه إلى الرسم الثابت المضاف.

صور من الحياة

مثال محلول 1

هل جدول⁦2⁩→⁦6،4⁩→⁦12،5⁩→⁦15⁩ تناسبي؟

1. ⁦6÷2=3⁩ و⁦12÷4=3⁩ و⁦15÷5=3⁩.
2. النسب ثابتة؛ القاعدة ص=⁦3⁩س.

الناتج: نعم؛ ك=⁦3⁩

مثال محلول 2

هل ص=⁦2⁩س⁦+5⁩ تناسبية؟

1. عند س=⁦0⁩ نجد ص=⁦5⁩.
2. لا تمر بالأصل، والنسبة ليست ثابتة.

الناتج: لا