1. إذا كانت ص = 3س، فقيمة ص عند س = 5
- 15
- 8
- 5/3
- 2
تحقق من الحل بعد المحاولة
15
3 × 5 = 15.
التناسب وتطبيقاته
التناسب الطردي
ماذا سنتعلم؟
- تحديد ثابت التناسب الطردي
- حل مسألة طردية وتمييزها من علاقة غير تناسبية
سؤال من الحياة
نشتري دفاتر متطابقة بسعر ثابت للدفتر. إذا ضاعفنا عدد الدفاتر، فماذا يحدث للثمن؟
صوت مولّد آليًا
توقع
إذا كان ثمن الكيلوغرام 4 دنانير، فثمن كيلوغرامين 8 وثمن ثلاثة 12. مضاعفة الكمية تضاعف الثمن عند ثبات سعر الوحدة.
صوت مولّد آليًا
افحص الثبات
تتناسب ص طرديا مع س إذا كانت ص = ك س، وثابت التناسب ك = ص/س للقيم غير الصفرية لس. الرسم يمر بنقطة الأصل. مجرد زيادة الكميتين لا يكفي.
صوت مولّد آليًا
اكتشف الخطأ
أجرة سيارة تساوي 5 دنانير ثابتة ثم دينارين لكل كيلومتر ليست تناسبا طرديا: ص = 2س + 5. النسبة ص/س تتغير، والتكلفة عند مسافة صفر تساوي 5.
صوت مولّد آليًا
القاعدة
في التناسب الطردي ص = ك س، حيث ك ثابت التناسب؛ النسبة ص/س ثابتة للقيم س غير الصفرية، ومضاعفة س تضاعف ص.
صور من الحياة
مثال محلول 1
تنتج آلة 18 قطعة في 3 دقائق بمعدل ثابت. كم تنتج في 7 دقائق؟
- معدل الإنتاج 18 ÷ 3 = 6 قطع في الدقيقة.
- نضرب 6 × 7 = 42.
- نذكر افتراض ثبات المعدل.
الناتج: 42 قطعة
مثال محلول 2
هل الجدول س: 2، 4، 6 وص: 5، 10، 15 يمثل تناسبا طرديا؟
- نحسب 5/2 و10/4 و15/6.
- جميعها 2.5.
- إذن ص = 2.5س.
الناتج: نعم؛ الثابت 2.5
جرّب بنفسك
2. ثابت التناسب إذا كانت س = 4 وص = 20 هو
- 4
- 5
- 80
- 16
تحقق من الحل بعد المحاولة
5
20 ÷ 4 = 5.
3. أي علاقة تناسب طردي؟
- ص = 4/س
- ص = 4س
- ص = 4س + 1
- ص = س + 4
تحقق من الحل بعد المحاولة
ص = 4س
النسبة ص/س تساوي 4 دون حد ثابت مضاف.
4. إذا تضاعفت س في تناسب طردي فإن ص
- تبقى ثابتة
- تنقص للنصف
- تزيد واحدا
- تتضاعف
تحقق من الحل بعد المحاولة
تتضاعف
المعامل المضروب في س نفسه يصيب ص.
5. 3 كغم تكلف 15 دينارا. 8 كغم تكلف
- 40 دينارا
- 24 دينارا
- 120 دينارا
- 30 دينارا
تحقق من الحل بعد المحاولة
40 دينارا
سعر الكيلو 5، ثم 8 × 5 = 40.
6. الرسم البياني لتناسب طردي يمر بـ
- (1، 1) دائما
- (0، 1)
- أي نقطة تختارها
- (0، 0)
تحقق من الحل بعد المحاولة
(0، 0)
عند س = 0 تكون ص = 0.
7. لماذا ص = 2س + 3 ليست تناسبا طرديا؟
- لأنها متزايدة
- لأن النسبة ص/س ليست ثابتة
- لأنها خط مستقيم
- لأن معامل س موجب
تحقق من الحل بعد المحاولة
لأن النسبة ص/س ليست ثابتة
وجود حد ثابت غير صفري يمنع ثبات النسبة.
8. جدول س: 1، 2، 3 وص: 4، 8، 13 يمثل
- ثبات مجموع
- تناسبا عكسيا
- علاقة ليست تناسبا طرديا
- تناسبا طرديا ثابته 4
تحقق من الحل بعد المحاولة
علاقة ليست تناسبا طرديا
4/1 = 4 و8/2 = 4 لكن 13/3 لا يساوي 4.
إذا واجهتك صعوبة
احسب النسبة في أكثر من صف، ولا تحكم من كلمة يزيد وحدها.
تطبيق جديد
اكتب تكلفة شراء دفاتر بسعر ثابت، ثم أضف رسم توصيل ثابتا وفسر لماذا تتغير طبيعة العلاقة.