1. إذا كانت س ص = 24 وس = 6، فإن ص
- 4
- 30
- 18
- 144
تحقق من الحل بعد المحاولة
4
24 ÷ 6 = 4.
التناسب وتطبيقاته
التناسب العكسي
ماذا سنتعلم؟
- تمييز التناسب العكسي بثبات الجداء
- حل مسألة عكسية مع بيان الافتراضات
سؤال من الحياة
يرتب عاملان صناديق مخزن. إذا زاد عدد العمال المتساوين في الإنتاجية، فماذا يحدث للزمن عند تقسيم العمل بالتساوي؟
صوت مولّد آليًا
موقف عمل
عمل يحتاج 24 ساعة عامل. إذا عمل عاملان متساويا الإنتاجية احتاجا 12 ساعة، وإذا عمل أربعة احتاجوا 6 ساعات، مع إمكان تقسيم العمل بالتساوي.
صوت مولّد آليًا
تحقق من الجداء
في التناسب العكسي س × ص = ك، أو ص = ك/س حيث س لا تساوي صفرا. إذا تضاعفت س، صارت ص نصف قيمتها. لا يكفي أن تزيد كمية وتنقص الأخرى؛ يجب ثبات الجداء.
صوت مولّد آليًا
اكتشف الخطأ
في مسافة ثابتة، الزمن = المسافة ÷ السرعة. أما في زمن ثابت فتزداد المسافة مع السرعة طرديا. حدد الكمية الثابتة قبل اختيار نوع التناسب.
صوت مولّد آليًا
القاعدة
في التناسب العكسي الجداء س ص ثابت غير صفري، حيث س وص قيمتان غير صفريتين. نستخدم س₁ص₁ = س₂ص₂، أي إن حاصل ضرب القيمتين في الحالة الأولى يساوي حاصله في الحالة الثانية، مع مراعاة شروط المسألة.
صور من الحياة
مثال محلول 1
6 عمال ينهون عملا في 8 أيام. كم يوما يحتاج 4 عمال بالإنتاجية نفسها؟
- حجم العمل 6 × 8 = 48 يوم عامل.
- الزمن الجديد 48 ÷ 4 = 12 يوما.
- عمال أقل يعني زمنا أكبر؛ الناتج معقول.
الناتج: 12 يوما
مثال محلول 2
رحلة 180 كم بسرعة 60 كم/ساعة تستغرق 3 ساعات. ما زمنها بسرعة 90 كم/ساعة؟
- المسافة ثابتة 180 كم.
- الزمن = 180 ÷ 90 = 2.
- نتحقق: 60 × 3 = 90 × 2.
الناتج: ساعتان
جرّب بنفسك
2. في التناسب العكسي إذا تضاعفت س فإن ص
- تصير نصفها
- تتضاعف
- تزيد 2
- تبقى ثابتة
تحقق من الحل بعد المحاولة
تصير نصفها
يبقى الجداء ثابتا.
3. أي علاقة تناسب عكسي؟
- ص = 12 + س
- ص = س − 3
- ص = 12/س
- ص = 3س
تحقق من الحل بعد المحاولة
ص = 12/س
حاصل الضرب س ص = 12.
4. 3 عمال يحتاجون 10 أيام. 5 عمال يحتاجون، بالشروط نفسها
- 6 أيام
- 15 يوما
- 8 أيام
- 50 يوما
تحقق من الحل بعد المحاولة
6 أيام
3 × 10 ÷ 5 = 6.
5. أي مقدار يبقى ثابتا؟
- س + ص
- ص/س
- س × ص
- ص − س
تحقق من الحل بعد المحاولة
س × ص
ثبات الجداء هو معيار التناسب العكسي.
6. مسافة ثابتة 120 كم بسرعة 40 كم/ساعة تستغرق
- 160 ساعة
- 4 ساعات
- 3 ساعات
- 80 ساعة
تحقق من الحل بعد المحاولة
3 ساعات
120 ÷ 40 = 3.
7. جدول س: 2، 3، 6 وص: 9، 6، 3 هو
- طردي
- عكسي ثابته 18
- عكسي ثابته 3
- غير تناسبي
تحقق من الحل بعد المحاولة
عكسي ثابته 18
الجداءات كلها 18.
8. لإثبات أن عدد العمال والزمن يتناسبان عكسيا نفترض
- عدم إمكان تقسيم العمل
- اختلاف إنتاجية العمال دائما
- ثبات العمل وتساوي الإنتاجية وإمكان تقسيمه
- زيادة حجم العمل مع العمال
تحقق من الحل بعد المحاولة
ثبات العمل وتساوي الإنتاجية وإمكان تقسيمه
هذه الشروط تبرر النموذج.
إذا واجهتك صعوبة
أنشئ عمودا للجداء، ثم تحقق أن تقليل عدد العاملين يزيد الزمن وفق النموذج.
تطبيق جديد
اذكر موقفا فيه كميتان إحداهما تزيد والأخرى تنقص، لكن الجداء لا يثبت؛ هل يكفي ذلك للحكم بتناسب عكسي؟ لا.