1. صورة(3،4) بمعامل2 حول الأصل
- (9،16)
- (6،8)
- (1.5،2)
- (5،6)
تحقق من الحل بعد المحاولة
(6،8)
نضرب كلا الإحداثيين2.
التطابق والتشابه
التكبير
ماذا سنتعلم؟
- إيجاد صورة نقطة بالتكبير
- تفسير معامل تكبير أو تصغير
سؤال من الحياة
نكبر صورة لنضعها على لوحة الصف. كيف نغير أبعادها دون أن يتشوه شكلها؟
صوت مولّد آليًا
نفهم الفكرة
التكبير تحويل تشابه يحدد بمركز ومعامل موجب ك. إذا المركز الأصل والصورة معاملها3 فإن النقطة(2،−1) تصبح(6،−3). نضرب الإحداثيين في ك. تبقى الصورة على الشعاع من المركز إلى النقطة، وتبعد عن المركز ك مرة بعد الأصل.
صوت مولّد آليًا
نحسب ونتحقق
إذا ك>1 نحصل على تكبير، وإذا0<ك<1 نحصل على تصغير، وإذا ك=1 تبقى الصورة نفسها. حول مركز م غير الأصل نأخذ المتجه من م إلى النقطة ثم نضربه بك ثم نضيف م. مثال المركز(1،1) والنقطة(3،1) ومعامل2 يعطينا(5،1).
صوت مولّد آليًا
نمنع الخطأ الشائع
لا تضف المعامل إلى الإحداثيين. إذا لم يكن المركز الأصل، قس الإزاحة من المركز أولا ثم أعد إضافة المركز.
صوت مولّد آليًا
القاعدة
حول الأصل:(س،ص) ↦ (ك س،ك ص)؛ ك موجب؛ الأطوال تضرب في ك والزوايا محفوظة.
صور من الحياة
مثال محلول 1
كبر(−2،3) بمعامل2 حول الأصل.
- نضرب س:−2×2=−4.
- نضرب ص:3×2=6.
الناتج: (−4،6)
مثال محلول 2
صغر مثلثا أ(0،0)،ب(6،0)،ج(0،4) بمعامل1/2.
- المركز الأصل؛ نضرب كل إحداثي بنصف.
- أ′(0،0)،ب′(3،0)،ج′(0،2).
الناتج: أ′(0،0)،ب′(3،0)،ج′(0،2)
جرّب بنفسك
2. صورة(−6،2) بمعامل1/2
- (3،−1)
- (−3،1)
- (−12،4)
- (−3،2)
تحقق من الحل بعد المحاولة
(−3،1)
نحفظ الإشارة ونقسم2.
3. أي معامل يعطي تصغيرا؟
- 1.5
- 2
- 0.4
- 4
تحقق من الحل بعد المحاولة
0.4
الموجب الأقل من1 يصغر.
4. طول8 ومعامل1.5؛ طول الصورة
- 9.5
- 16
- 5.33
- 12
تحقق من الحل بعد المحاولة
12
8×1.5=12.
5. ما صورة مركز التكبير؟
- يتضاعف دائما
- ينتقل وحدة
- المركز نفسه
- ينعكس عبر الأصل
تحقق من الحل بعد المحاولة
المركز نفسه
المسافة منه إلى نفسه صفر.
6. من(2،1) إلى(8،4) حول الأصل؛ المعامل
- 1/4
- 2
- 6
- 4
تحقق من الحل بعد المحاولة
4
8/2=4 و4/1=4.
7. المركز(1،0)،النقطة(3،0)،المعامل2؛ الصورة
- (5،0)
- (4،0)
- (2،0)
- (6،0)
تحقق من الحل بعد المحاولة
(5،0)
بعد النقطة عن المركز وحدتان، ويصبح بعد التكبير 4 وحدات؛ لذا الإحداثي السيني الجديد 1+4=5.
8. إذا ك=1 فالصورة
- تصغر للنصف
- تنطبق على الأصل
- تكبر للضعف
- تدور90°
تحقق من الحل بعد المحاولة
تنطبق على الأصل
كل إحداثي يبقى نفسه.
إذا واجهتك صعوبة
لا تضف المعامل إلى الإحداثيين. إذا لم يكن المركز الأصل، قس الإزاحة من المركز أولا ثم أعد إضافة المركز.
تطبيق جديد
اختر صورة مستطيلة وافترض تكبيرها بمعامل2؛ احسب الأبعاد الجديدة وناقش لماذا لا تتغير الزوايا.