ماذا سنتعلم؟

• رسم نموذج يوضح مسألة هندسية
• استعمال التناظر والتشابه لحل طول مجهول

سؤال من الحياة

نريد حساب طول سياج لحديقة ذات شكل مركب. كيف يساعدنا رسم مخطط وكتابة الأبعاد عليه؟

نفهم الفكرة

الرسم خطة للحل: نحدد المطلوب، ونرسم شكلا تقريبيا، ونكتب المعطيات على الأضلاع الصحيحة ونستعمل الرمز نفسه للزوايا المتساوية. لا نستنتج طولا من مظهر الرسم؛ نعتمد على الأرقام والعلاقات المعطاة.

نحسب ونتحقق

عصا طولها⁦1⁩م ظلها⁦2⁩م، وشجرة ظلها⁦8⁩م في الوقت نفسه على أرض مستوية. نرسم مثلثين قائمي الزاوية يشتركان في زاوية الشمس؛ هما متشابهان. ارتفاع الشجرة/⁦8=1/2⁩؛ ارتفاعها⁦4⁩م. الرسم يكشف الأزواج المتناظرة: ارتفاع مع ارتفاع وظل مع ظل.

نمنع الخطأ الشائع

افصل الرسم التوضيحي عن الرسم المرسوم بمقياس. إذا لم تتطابق الوحدات حولها قبل بناء التناسب.

صور من الحياة

مثال محلول 1

سارية ظلها⁦12⁩م وعصا⁦2⁩م ظلها⁦3⁩م في الوقت نفسه؛ أوجد ارتفاع السارية.

1. نرسم مثلثي الارتفاع والظل.
2. ع/⁦12=2/3⁩.
3. ع=⁦12×2÷3=8⁩.

الناتج: ⁦8⁩م

مثال محلول 2

سلم يصل بين ركنين متقابلين لمستطيل عرضه ⁦3⁩م وطوله ⁦4⁩م. هل يكفي قياس الرسم التقريبي وحده لإثبات أن طول السلم ⁦5⁩م؟

1. الرسم يساعد على تحديد الأضلاع.
2. لكن القياس من رسم تقريبي ليس برهانا.
3. نحتاج علاقة رياضية معتمدة أو معلومة إضافية؛ لا نستنتج⁦5⁩ من المظهر وحده.

الناتج: لا؛ الرسم وحده لا يثبت الطول