ماذا سنتعلم؟

• حساب مساحة الدائرة
• حساب مساحة قطاع بسيط وشكل مركب

سؤال من الحياة

نغطي حوضا دائريا بالعشب. هل نحتاج إلى طول حافته أم إلى مقدار سطحه الداخلي؟

نفهم الفكرة

مساحة الدائرة مقدار سطحها وتساوي أ=⁦π⁩ر². إذا ر=⁦3⁩سم فالمساحة⁦9π⁩سم²؛ نربع نصف القطر لا القطر. عند معرفة القطر نقسمه⁦2⁩ أولا. يمكن فهم القانون بتقطيع الدائرة إلى قطاعات وترتيبها قرب شكل قاعدته⁦π⁩ر وارتفاعه ر.

نحسب ونتحقق

نصف دائرة مساحته نصف⁦π⁩ر²، وربعها ربعه. في شكل مركب نحسب كل جزء ثم نجمع أو نطرح وفق المساحة المطلوبة. للمراجعة: مساحة متوازي الأضلاع=القاعدة×الارتفاع العمودي؛ شبه المنحرف=(مجموع القاعدتين المتوازيتين)×الارتفاع÷⁦2⁩. لا نستعمل الضلع المائل بدل الارتفاع.

نمنع الخطأ الشائع

ضع مربعا على ر في القانون قبل التعويض، وحول القطر إلى نصف قطر. الارتفاع في متوازي الأضلاع وشبه المنحرف عمودي.

صور من الحياة

مثال محلول 1

أوجد مساحة دائرة قطرها⁦14⁩سم باستعمال⁦22/7⁩.

1. ر=⁦14÷2=7⁩.
2. أ=⁦22/7×7²=154⁩.

الناتج: ⁦154⁩سم²

مثال محلول 2

مستطيل⁦8×6⁩سم حذفت منه دائرة نصف قطرها⁦2⁩سم؛ أوجد الباقي بدلالة⁦π⁩.

1. مساحة المستطيل⁦48⁩سم².
2. الدائرة⁦4π⁩سم².
3. نطرح المساحة المحذوفة.

الناتج: ⁦48−4π⁩ سم²