ماذا سنتعلم؟

• حساب حجم منشور
• حساب حجم أسطوانة
• تمييز مساحة القاعدة عن محيطها

سؤال من الحياة

نختار صندوقا وعلبة أسطوانية للتخزين. كيف نعرف الحيز الذي يتسع له كل منهما؟

نفهم الفكرة

الحجم مقدار الحيز داخل المجسم. المنشور له قاعدتان متطابقتان متوازيتان، وحجمه ح=مساحة القاعدة×الارتفاع العمودي بين القاعدتين. في منشور مستطيل أبعاده⁦4،3،5⁩سم، مساحة القاعدة⁦12⁩سم² ثم الحجم⁦60⁩سم³.

نحسب ونتحقق

الأسطوانة قاعدتها دائرة: مساحة القاعدة⁦π⁩ر²؛ إذن ح=⁦π⁩ر²ع. إذا ر=⁦2⁩ وارتفاعها⁦5⁩ فالحجم⁦20π⁩ وحدة مكعبة. إذا القاعدة مثلثا نستعمل نصف القاعدة×ارتفاع المثلث أولا، ثم نضرب في طول المنشور. لا تخلط ارتفاع المثلث بارتفاع المنشور.

نمنع الخطأ الشائع

حدد القاعدة التي يتكرر شكلها في المنشور. استعمل مساحتها لا محيطها، واكتب سم³ للحجم.

صور من الحياة

مثال محلول 1

منشور مثلث قاعدته مثلث قائم ضلعاه العموديان⁦3⁩ و⁦4⁩سم وطوله⁦10⁩سم؛ أوجد حجمه.

1. مساحة المثلث⁦3×4÷2=6⁩سم².
2. ح=⁦6×10=60⁩.

الناتج: ⁦60⁩سم³

مثال محلول 2

أسطوانة قطرها⁦6⁩سم وارتفاعها⁦8⁩سم؛ حجمها بدلالة⁦π⁩.

1. ر=⁦3⁩سم.
2. ح=⁦π×3²×8=72π⁩.

الناتج: ⁦72π⁩سم³