1. صورة (3، 4) حول السيني هي
- (−3، 4)
- (3، −4)
- (−3، −4)
- (4، 3)
تحقق من الحل بعد المحاولة
(3، −4)
نثبت س ونغير إشارة ص.
الهندسة والقياس
الانعكاس والانسحاب
ماذا سنتعلم؟
- تمييز الانعكاس من الانسحاب
- إيجاد صورة نقطة حول أحد المحورين
- تطبيق انسحاب محدد
سؤال من الحياة
تنظر إلى قطعة مثلثة في مرآة، ثم تحرك القطعة على الطاولة. ما الفرق بين صورة المرآة وحركة القطعة؟
صوت مولّد آليًا
مرآة أم حركة
الانعكاس يشبه صورة المرآة حول مستقيم؛ النقطتان متناظرتان وعلى البعد نفسه منه. الانسحاب يحرك كل نقطة بالاتجاه والمسافة نفسيهما دون تدوير الشكل.
صوت مولّد آليًا
جرب انعكاس نقطة
حول المحور السيني: (س، ص) تصبح (س، −ص). حول الصادي: تصبح (−س، ص). مثال (2، 3) تنعكس حول السيني إلى (2، −3). النقطة الواقعة على محور الانعكاس تبقى مكانها.
صوت مولّد آليًا
جرب انسحابا
انسحاب ثلاث وحدات يمينا ووحدة إلى أسفل يحول (س، ص) إلى (س + 3، ص − 1). لا تتغير أطوال الشكل أو زواياه في الانعكاس أو الانسحاب.
صوت مولّد آليًا
القاعدة
الانعكاس حول السيني يغير إشارة ص وحدها، وحول الصادي يغير إشارة س وحدها. الانسحاب يضيف المقدارين الأفقي والرأسي إلى إحداثيي كل نقطة.
صور من الحياة
مثال محلول 1
أوجد صورة (−4، 2) بالانعكاس حول المحور الصادي.
- نثبت الإحداثي الصادي 2.
- نغير إشارة السيني −4 إلى 4.
- نتحقق من تساوي البعد عن المحور في الجهتين.
الناتج: (4، 2)
مثال محلول 2
انقل (−2، 5) أربع وحدات يمينا وثلاثا إلى أسفل.
- السيني الجديد −2 + 4 = 2.
- الصادي الجديد 5 − 3 = 2.
- الصورة (2، 2).
الناتج: (2، 2)
جرّب بنفسك
2. صورة (−2، 5) حول الصادي هي
- (−2، −5)
- (2، −5)
- (2، 5)
- (5، −2)
تحقق من الحل بعد المحاولة
(2، 5)
نغير إشارة س فقط.
3. صورة (4، 0) حول السيني هي
- (4، 0)
- (−4، 0)
- (0، 4)
- (0، −4)
تحقق من الحل بعد المحاولة
(4، 0)
النقطة على محور الانعكاس فتبقى مكانها.
4. انسحاب وحدتين يسارا يحول س إلى
- −س
- س − 2
- س + 2
- 2س
تحقق من الحل بعد المحاولة
س − 2
الحركة يسارا تنقص الإحداثي السيني.
5. انقل (1، 2) ثلاث وحدات يمينا ووحدتين أعلى.
- (−2، 0)
- (4، 0)
- (4، 4)
- (3، 4)
تحقق من الحل بعد المحاولة
(4، 4)
1 + 3 = 4، و2 + 2 = 4.
6. ما الذي يبقى ثابتا بعد الانسحاب؟
- موضع كل رأس
- الإحداثيات
- أطوال الأضلاع
- الربع دائما
تحقق من الحل بعد المحاولة
أطوال الأضلاع
الانسحاب يحافظ على الأطوال والزوايا لكنه قد يغير الموضع والربع.
7. صورة (0، −3) حول الصادي هي
- (0، 3)
- (0، −3)
- (−3، 0)
- (3، 0)
تحقق من الحل بعد المحاولة
(0، −3)
النقطة على المحور الصادي.
8. أي وصف يمثل انسحابا؟
- قلبه حول مستقيم
- تحريك كل نقطة 5 وحدات يمينا
- تدويره ربع دورة
- تكبير الشكل مرتين
تحقق من الحل بعد المحاولة
تحريك كل نقطة 5 وحدات يمينا
تتحرك كل النقاط بالمتجه نفسه.
إذا واجهتك صعوبة
قل اسم محور الانعكاس، ثم ثبت الإحداثي الذي يحمل اسمه وغير الآخر. وفي الانسحاب طبق الحركة نفسها على جميع الرؤوس.
تطبيق جديد
ارسم مثلثا ثم انسحبه وحدتين يمينا وثلاثا أعلى، وقارن أطوال الأضلاع قبل الحركة وبعدها.