1. انتقلت نقطة من (2، 1) إلى (5، −1). ما الانسحاب؟
- 3 يمينا و2 أسفل
- 3 يسارا و2 أعلى
- 7 يمينا و0 رأسيا
- 2 يمينا و3 أسفل
تحقق من الحل بعد المحاولة
3 يمينا و2 أسفل
الفروق 5 − 2 = 3، و−1 − 1 = −2.
الهندسة والقياس
تطبيقات على الانعكاس والانسحاب
ماذا سنتعلم؟
- تحويل شكل بتحويل رؤوسه
- استنتاج حركة من نقطة وصورتها
- تتبع تحويلين متتاليين
سؤال من الحياة
تنظر إلى قطعة مثلثة في مرآة، ثم تحرك القطعة على الطاولة. ما الفرق بين صورة المرآة وحركة القطعة؟
صوت مولّد آليًا
حول الشكل كله
لإيجاد صورة مثلث لا يكفي تحريك رأس واحد. نحول الرؤوس كلها بالقانون نفسه ثم نصل الصور بالترتيب نفسه.
صوت مولّد آليًا
استنتج الحركة
انتقلت أ من (1، 2) إلى (4، 1). الفرق الأفقي 3 والفرق الرأسي −1؛ الانسحاب ثلاث وحدات يمينا ووحدة أسفل. نتحقق من انتقال بقية الرؤوس بالفرق نفسه.
صوت مولّد آليًا
رتب التحويلات
انعكس (2، 1) حول الصادي فصار (−2، 1)، ثم انسحبه 3 يمينا ليصبح (1، 1). إذا عكسنا الترتيب نحصل على (−5، 1)؛ ترتيب التحويلين مهم.
صوت مولّد آليًا
القاعدة
نطبق كل تحويل على جميع الرؤوس. في التحويلات المتتالية تصبح الصورة الأولى مدخلا للتحويل التالي؛ لا نفترض إمكان تبديل الترتيب.
صور من الحياة
مثال محلول 1
اعكس المثلث أ(1، 1)، ب(3، 1)، ج(1، 4) حول السيني.
- نثبت س لكل رأس ونغير إشارة ص.
- أ′(1، −1)، ب′(3، −1)، ج′(1، −4).
- نصل الرؤوس الثلاثة بالترتيب نفسه.
الناتج: أ′(1، −1)، ب′(3، −1)، ج′(1، −4)
مثال محلول 2
انعكس (−3، 2) حول الصادي ثم انسحب وحدة يسارا ووحدتين أسفل.
- بعد الانعكاس تصبح (3، 2).
- بعد الانسحاب: (3 − 1، 2 − 2).
- النقطة النهائية (2، 0).
الناتج: (2، 0)
جرّب بنفسك
2. صورة أ(−1، 3) حول السيني هي
- (1، −3)
- (1، 3)
- (−1، −3)
- (3، −1)
تحقق من الحل بعد المحاولة
(−1، −3)
نغير الصادي فقط.
3. أي إجراء صحيح لإيجاد صورة مستطيل بالانسحاب؟
- تغيير إشارات كل الإحداثيات
- تحريك كل الرؤوس بالاتجاه والمقدار نفسيهما
- تغيير طول ضلع
- تحريك رأس واحد
تحقق من الحل بعد المحاولة
تحريك كل الرؤوس بالاتجاه والمقدار نفسيهما
التحويل يطبق على جميع النقاط بالطريقة نفسها.
4. انعكس (2، 3) حول الصادي ثم تحرك وحدة يمينا. أين يصل؟
- (1، −3)
- (−1، 3)
- (3، 3)
- (−3، 3)
تحقق من الحل بعد المحاولة
(−1، 3)
الانعكاس يعطي (−2، 3)، ثم نضيف 1 إلى س.
5. نقطة وصورتها حول السيني هما (4، 2) و
- (4، −2)
- (−4، 2)
- (−4، −2)
- (2، 4)
تحقق من الحل بعد المحاولة
(4، −2)
السيني ثابت والصاديان متعاكسان.
6. إذا كان الانسحاب يحول (0، 0) إلى (−2، 4)، فما صورة (3، 1)؟
- (1، −3)
- (−6، 4)
- (5، 5)
- (1، 5)
تحقق من الحل بعد المحاولة
(1، 5)
نضيف (−2، 4): (3 − 2، 1 + 4).
7. ما نتيجة انعكاس نقطة حول السيني مرتين؟
- تنتقل للأصل
- يتضاعف بعدها
- تعود لموضعها الأصلي
- تنعكس حول الصادي
تحقق من الحل بعد المحاولة
تعود لموضعها الأصلي
تتغير إشارة ص مرتين فتعود كما كانت.
8. هل يمكن تبديل ترتيب الانعكاس حول الصادي والانسحاب يمينا دائما؟
- نعم إذا كان الشكل مثلثا
- لا؛ قد تختلف الصورة النهائية
- نعم لأن س تتغير
- نعم لأنهما يحفظان الأطوال
تحقق من الحل بعد المحاولة
لا؛ قد تختلف الصورة النهائية
مثل (2، 1): الانعكاس ثم 3 يمينا يعطي (1، 1)، والعكس يعطي (−5، 1).
إذا واجهتك صعوبة
دون جدولا فيه النقطة الأصلية، وبعد التحويل الأول، وبعد الثاني، ولا تقفز إلى الناتج النهائي.
تطبيق جديد
اختر نقطة وأثبت بمثال أن الانسحاب وحدة يمينا ثم الانعكاس حول الصادي قد يختلف عن عكس الترتيب.