1. قاعدة هرم مساحتها 30 سم² وارتفاعه 6 سم. حجمه
- 36 سم³
- 180 سم³
- 60 سم³
- 15 سم³
تحقق من الحل بعد المحاولة
60 سم³
30 × 6 ÷ 3 = 60.
الهندسة والقياس
حجم الهرم الرباعي القائم
ماذا سنتعلم؟
- حساب حجم هرم من مساحة قاعدته وارتفاعه
- استخدام الارتفاع العمودي
- مقارنة حجم هرم ومنشور
سؤال من الحياة
لدينا وعاء هرمي وآخر منشوري، ولهما مساحة القاعدة والارتفاع نفسهما. هل يتسعان للكمية نفسها من الرمل؟
صوت مولّد آليًا
قارن المجسمين
لهرم ومنشور مساحة القاعدة نفسها والارتفاع العمودي نفسه، يكون حجم الهرم ثلث حجم المنشور. لا تكفي المساواة في الارتفاع وحده للمقارنة.
صوت مولّد آليًا
احسب الحجم
حجم الهرم = 1/3 × مساحة القاعدة × الارتفاع العمودي. للقاعدة المربعة ضلعها أ: الحجم = 1/3 × أ² × هـ. والقاعدة المستطيلة مساحتها الطول × العرض.
صوت مولّد آليًا
اكتشف الخطأ
إذا كانت مساحة القاعدة 36 سم² والارتفاع العمودي 9 سم، فالحجم 108 سم³. الناتج 324 سم³ يهمل الثلث. لا نعوض بالارتفاع المائل في قانون الحجم.
صوت مولّد آليًا
القاعدة
حجم الهرم = مساحة القاعدة × الارتفاع العمودي ÷ 3. الوحدة مكعبة، والارتفاع عمودي على مستوى القاعدة.
صور من الحياة
مثال محلول 1
هرم مربع القاعدة ضلعها 6 سم وارتفاعه العمودي 10 سم. أوجد حجمه.
- مساحة القاعدة 6 × 6 = 36 سم².
- نضرب في الارتفاع: 36 × 10 = 360.
- نقسم على 3: 120 سم³.
الناتج: 120 سم³
مثال محلول 2
هرم حجمه 80 سم³ وقاعدته مستطيل 6 سم × 4 سم. أوجد ارتفاعه.
- مساحة القاعدة 24 سم².
- 80 = 24هـ ÷ 3 = 8هـ.
- نقسم 80 على 8 فنجد الارتفاع 10 سم.
الناتج: 10 سم
جرّب بنفسك
2. هرم مربع القاعدة ضلعها 3 سم وارتفاعه 4 سم. حجمه
- 12 سم³
- 4 سم³
- 9 سم³
- 36 سم³
تحقق من الحل بعد المحاولة
12 سم³
3² × 4 ÷ 3 = 12.
3. أي ارتفاع نستخدم في الحجم؟
- العمودي على القاعدة
- ارتفاع الوجه المائل
- الحرف الجانبي
- ضلع القاعدة
تحقق من الحل بعد المحاولة
العمودي على القاعدة
قانون الحجم يعتمد على الارتفاع العمودي.
4. منشور حجمه 90 سم³؛ هرم له مساحة القاعدة والارتفاع نفسيهما حجمه
- 60 سم³
- 30 سم³
- 270 سم³
- 90 سم³
تحقق من الحل بعد المحاولة
30 سم³
حجم الهرم ثلث 90.
5. حجم هرم 40 سم³ وقاعدته 20 سم². ارتفاعه
- 2 سم
- 6 سم
- 8 سم
- 60 سم
تحقق من الحل بعد المحاولة
6 سم
هـ = 3 × 40 ÷ 20 = 6.
6. أي وحدة صحيحة لحجم هرم؟
- سم³
- درجة
- سم²
- سم
تحقق من الحل بعد المحاولة
سم³
الحجم وحدة مكعبة.
7. إذا تضاعف ارتفاع هرم وبقيت مساحة قاعدته ثابتة فإن حجمه
- يصير أربعة أمثال
- يتضاعف
- ينخفض إلى النصف
- يصير ثمانية أمثال
تحقق من الحل بعد المحاولة
يتضاعف
الحجم يتناسب طرديا مع الارتفاع عند ثبات القاعدة.
8. حجم هرم قاعدته 5 × 4 سم وارتفاعه 9 سم هو
- 180 سم³
- 20 سم³
- 45 سم³
- 60 سم³
تحقق من الحل بعد المحاولة
60 سم³
5 × 4 × 9 ÷ 3 = 60.
إذا واجهتك صعوبة
اكتب مساحة القاعدة أولا، ثم الارتفاع العمودي، ثم عامل الثلث. لا تنقل قانون المساحة الجانبية إلى الحجم.
تطبيق جديد
قارن هرمين مساحة قاعدة كل منهما 16 سم² وارتفاعاهما 3 سم و6 سم. الحجم الأول 16 سم³ والثاني 32 سم³.