ماذا سنتعلم؟

• حساب مساحة الأوجه الجانبية
• حساب المساحة الكلية
• اختيار الارتفاع المائل

سؤال من الحياة

نغلف مجسما هرميا بالورق. هل نحتاج إلى الكمية نفسها إذا غطينا الجوانب فقط، أو أضفنا القاعدة؟

افرد الغلاف

عند فرد هرم مربع القاعدة نرى أربعة مثلثات متطابقة ومربعا. المساحة الجانبية تجمع المثلثات فقط، والكلية تضيف مساحة القاعدة.

اشتق القاعدة

إذا كان ضلع القاعدة أ وارتفاع الوجه المائل ل، فمساحة المثلث = ⁦1/2⁩ × أ × ل. للأوجه الأربعة: المساحة الجانبية = ⁦2⁩أل، والكلية = ⁦2⁩أل + أ².

اكتشف الخطأ

لا نستخدم الارتفاع العمودي للمجسم بدل ارتفاع الوجه. ولا نضيف أربع قواعد؛ للهرم قاعدة واحدة. الناتج مساحة بوحدة مربعة.

صور من الحياة

مثال محلول 1

ضلع القاعدة ⁦6⁩ سم والارتفاع المائل ⁦5⁩ سم. أوجد الجانبية والكلية.

1. مساحة وجه = ⁦1/2 × 6 × 5 = 15⁩ سم².
2. الجانبية = ⁦4 × 15 = 60⁩ سم².
3. مساحة القاعدة ⁦36⁩ سم²؛ الكلية = ⁦60 + 36 = 96⁩ سم².

الناتج: الجانبية ⁦60⁩ سم²؛ الكلية ⁦96⁩ سم²

مثال محلول 2

المساحة الجانبية ⁦80⁩ سم² وضلع القاعدة ⁦4⁩ سم. أوجد الارتفاع المائل.

1. الجانبية = ⁦2 × 4⁩ × ل.
2. ⁦80 = 8⁩ل؛ نقسم على ⁦8⁩.
3. ل = ⁦10⁩ سم.

الناتج: ⁦10⁩ سم