1. احتمال ظهور 2 على نرد متوازن
- 1/6
- 2/6
- 1/2
- 1
تحقق من الحل بعد المحاولة
1/6
نتيجة واحدة من ست متساوية الفرص.
الاحتمالات
الاحتمال
ماذا سنتعلم؟
- حساب احتمال حادث عند تساوي فرص النواتج
- تمثيل الاحتمال بكسر بين صفر وواحد
سؤال من الحياة
في كيس كرات متطابقة الحجم بلونين. إذا خلطناها جيدا، فكيف نحسب فرصة سحب كرة حمراء؟
صوت مولّد آليًا
عدد النتائج المناسبة
في نرد متوازن ست نتائج متساوية الفرص. حادث العدد الزوجي يضم 2 و4 و6، فاحتماله 3/6 = 1/2. نعد النواتج، لا نجمع أرقامها.
صوت مولّد آليًا
افحص الفرض
الاحتمال = عدد نواتج الحادث ÷ عدد نواتج الفضاء إذا كانت متساوية الفرص. في كيس 3 كرات حمراء و2 زرقاء متماثلة نسحب عشوائيا؛ احتمال الأحمر 3/5، لا 1/2 لمجرد وجود لونين.
صوت مولّد آليًا
تحقق من المجال
احتمال المستحيل 0 والمؤكد 1، وأي احتمال بينهما. احتمال 3/2 غير ممكن. واحتمال 1/6 لا يعني أن الحادث سيقع حتما مرة في كل ست محاولات.
صوت مولّد آليًا
القاعدة
عند تساوي فرص النواتج: ل(أ) = ن(أ)/ن(ف). ل(أ) احتمال الحادث أ، ون(أ) عدد نواتجه، ون(ف) عدد نواتج فضاء العينة. دائما 0 ≤ ل(أ) ≤ 1، أي إن الاحتمال بين الصفر والواحد شاملا الطرفين.
صور من الحياة
مثال محلول 1
أوجد احتمال عدد أكبر من 4 على نرد متوازن.
- الفضاء ست نتائج.
- المناسبتان 5 و6؛ العدد 2.
- الاحتمال 2/6 = 1/3.
الناتج: 1/3
مثال محلول 2
كيس فيه 4 كرات خضراء و6 بيضاء متماثلة. ما احتمال البيضاء في سحب عشوائي واحد؟
- المجموع 4 + 6 = 10.
- عدد البيضاء 6.
- الاحتمال 6/10 = 3/5.
الناتج: 3/5
جرّب بنفسك
2. احتمال عدد فردي على النرد
- 1/2
- 2/3
- 1/6
- 1/3
تحقق من الحل بعد المحاولة
1/2
1 و3 و5؛ ثلاث من ست.
3. كيس فيه حمراء واحدة و3 زرقاء متماثلة. احتمال الحمراء
- 1/3
- 1/2
- 1/4
- 3/4
تحقق من الحل بعد المحاولة
1/4
واحدة من أربع.
4. أي عدد لا يصلح احتمالا؟
- 0
- 1
- 3/4
- 5/4
تحقق من الحل بعد المحاولة
5/4
يتجاوز الواحد.
5. احتمال الحادث المؤكد
- 1
- 0
- 1/2
- −1
تحقق من الحل بعد المحاولة
1
يشمل الفضاء كله.
6. احتمال المستحيل
- 1
- 0
- 1/6
- 6
تحقق من الحل بعد المحاولة
0
لا نتيجة ملائمة.
7. احتمال عدد أولي على نرد متوازن
- 2/3
- 1/6
- 5/6
- 1/2
تحقق من الحل بعد المحاولة
1/2
2 و3 و5؛ ثلاث نتائج من ست.
8. وجود لونين في كيس يعني تساوي احتمالي اللونين
- دائما
- إذا كان السحب مرة واحدة فقط
- حتى مع اختلاف أعداد الكرات
- فقط مع تساوي العدد وفرص السحب وفق هذا النموذج
تحقق من الحل بعد المحاولة
فقط مع تساوي العدد وفرص السحب وفق هذا النموذج
نعد الكرات المتماثلة المتساوية الفرص، لا أسماء الألوان.
إذا واجهتك صعوبة
اكتب البسط عدد النتائج المناسبة والمقام جميع النتائج، وتحقق من تساوي الفرص ومن عدم تجاوز الناتج الواحد.
تطبيق جديد
صمم كيسا من عشر كرات متماثلة يكون احتمال الحمراء فيه 3/5؛ نحتاج ست كرات حمراء وأربعا من لون آخر.