1. أطوال أضلاع مثلث5 و5 و8 سم. ما تصنيفه في هذا الدرس؟
- متساوي الساقين
- متساوي الأضلاع
- مختلف الأضلاع
- لا يمكن تكوينه
تحقق من الحل بعد المحاولة
متساوي الساقين
له ضلعان متساويان، وهو ممكن لأن5 + 5 > 8.
الهندسة والقياس 1
خواص المثلث
ماذا سنتعلم؟
- أصنف المثلث بحسب أطوال أضلاعه وأربط الأضلاع بالزوايا المقابلة.
- أحسب زاوية مجهولة من مجموع زوايا المثلث.
- أتحقق من إمكان تكوين مثلث وأختار طولا ثالثا مناسبا.
إطار من ثلاث قطع
معنا قطع مستقيمة أطوالها3 و4 و8 سم. هل يمكن وصلها لتغلق مثلثا؟ لا نحكم من شكل تقريبي؛ نتحقق من الأطوال أولا.
صوت مولّد آليًا
نصنف بحسب الأضلاع
متساوي الأضلاع: أضلاعه الثلاثة متساوية. متساوي الساقين: له ضلعان متساويان. مختلف الأضلاع: أطوال أضلاعه الثلاثة مختلفة. في تدريبات هذا الدرس نفصل حالة تساوي الأضلاع الثلاثة باسمها الخاص.
صوت مولّد آليًا
ثلاث زوايا مجموعها ثابت
مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مثلث180°. إذا عرفنا زاويتين، نجمعهما ثم نطرح المجموع من180°. لا نقيس من الرسم إذا كانت القياسات المعطاة تكفي للحساب.
صوت مولّد آليًا
الأضلاع المتساوية والزوايا
في المثلث متساوي الأضلاع، الزوايا الثلاث متساوية؛ قياس كل منها180 ÷ 3 = 60°. وفي المثلث متساوي الساقين تتساوى زاويتا القاعدة المقابلتان للساقين المتساويتين.
صوت مولّد آليًا
الأكبر يقابل الأكبر
الضلع والزاوية المقابلة له لا يلتقيان عند رأسها. إذا كان ب ج أطول ضلع، فالزاوية عند أ هي الأكبر. وفي المثلث مختلف الأضلاع تكون الزوايا الثلاث مختلفة القياس.
صوت مولّد آليًا
هل تغلق القطع مثلثا؟
نرتب الأطوال ثم نجمع الأقصرين. يجب أن يكون مجموعهما أكبر من الأطول. الأطوال4 و6 و9 تصلح لأن4 + 6 > 9. الأطوال3 و4 و8 لا تصلح لأن3 + 4 < 8.
صوت مولّد آليًا
اكتشف الخطأ: أكبر أم يساوي؟
قالت سلمى: تصلح الأطوال3 و5 و8 لأن3 + 5 = 8. الخطأ في المساواة؛ القطعتان القصيرتان تمتدان على خط القطعة الطويلة، فلا يتكون مثلث. الشرط أكبر من، وليس أكبر من أو يساوي.
صوت مولّد آليًا
توقف وجرّب
أي مجموعة أطوال تصلح لتكوين مثلث؟
اختر إجابة. يمكنك إعادة المحاولة.
نختار طولا ثالثا
إذا كان ضلعان4 و7 سم، فالضلع الثالث أكبر من3 وأصغر من11 سم. الطول3 يجعل4 + 3 = 7، والطول11 يجعل4 + 7 = 11؛ كلاهما مرفوض. الأطوال الصحيحة الممكنة:4 و5 و6 و7 و8 و9 و10 سم.
صوت مولّد آليًا
القاعدة
مجموع الزوايا180°. الأضلاع المتساوية تقابلها زوايا متساوية، والأكبر يقابل الأكبر. لتكوين مثلث، مجموع طولي كل ضلعين أكبر من الثالث؛ يكفي التحقق من الأقصرين مع الأطول.
صور من الحياة
مثال محلول 1
في مثلث متساوي الساقين، زاوية الرأس44°. أوجد زاويتي القاعدة.
- مجموع زاويتي القاعدة180 − 44 = 136°.
- زاويتا القاعدة متساويتان.
- 136 ÷ 2 = 68°.
- نتحقق:44 + 68 + 68 = 180°.
الناتج: كل زاوية قاعدة68°.
مثال محلول 2
هل تصلح الأطوال5 و7 و13 سم لرسم مثلث؟
- الأقصران5 و7، والأطول13.
- 5 + 7 = 12.
- 12 < 13؛ لا يتحقق شرط الإغلاق.
الناتج: لا تصلح.
مثال محلول 3
ضلعان5 و9 سم. ما أصغر وأكبر طول صحيح ممكن للثالث؟
- يجب أن يكون الثالث أكبر من9 − 5 = 4.
- ويجب أن يكون أصغر من9 + 5 = 14.
- نستبعد4 و14 لأن المساواة لا تكفي.
الناتج: الأصغر5 سم، والأكبر13 سم.
جرّب بنفسك
2. زاويتان في مثلث قياسهما35° و65°. ما الثالثة؟
- 70°
- 80°
- 100°
- 115°
تحقق من الحل بعد المحاولة
80°
35 + 65 = 100، ثم180 − 100 = 80°.
3. ما قياس كل زاوية في مثلث متساوي الأضلاع؟
- 30°
- 45°
- 60°
- 90°
تحقق من الحل بعد المحاولة
60°
الزوايا متساوية ومجموعها180°؛ إذن180 ÷ 3 = 60°.
4. في المثلث أ ب ج، ب ج أطول ضلع. أين أكبر زاوية؟
- عند ب
- عند ج
- عند أ
- الزوايا متساوية
تحقق من الحل بعد المحاولة
عند أ
الزاوية عند أ تقابل ب ج، ولذلك هي الأكبر.
5. أي مجموعة أطوال تصلح لتكوين مثلث؟
- 2 و5 و8
- 3 و5 و8
- 4 و6 و9
- 2 و3 و7
تحقق من الحل بعد المحاولة
4 و6 و9
4 + 6 = 10 > 9. بقية المجموعات تفشل في شرط مجموع الأقصرين.
6. ضلعان طولهما4 و7 سم. ما أكبر طول صحيح ممكن للثالث؟
- 3 سم
- 10 سم
- 11 سم
- 12 سم
تحقق من الحل بعد المحاولة
10 سم
الطول الثالث أكبر من3 وأصغر من11، فأكبر عدد صحيح ممكن10.
إذا واجهتك صعوبة
إن أخطأت الزاوية، اكتب180° أولا ثم اطرح الزوايا المعلومة. وإن أخطأت الأطوال، رتبها واجمع الأقصرين وقارن بالأطول، وانتبه إلى استبعاد المساواة.
تطبيق جديد
اختر ثلاث قطع بأطوال صحيحة مجموعها24 سم لتكوين مثلث مختلف الأضلاع. اقتراح:6 و8 و10 سم؛ تحقق من شرط التكوين. ثم اقترح مثلثا متساوي الأضلاع بالمحيط نفسه.