1. ما مساحة مثلث قاعدته 10 سم وارتفاعه 6 سم؟
- 60 سم²
- 16 سم²
- 30 سم²
- 30 سم
تحقق من الحل بعد المحاولة
30 سم²
½ × 10 × 6 = 30. والمساحة تقاس بوحدة مربعة.
الهندسة والقياس 1
مساحة المثلث
ماذا سنتعلم؟
- أحدد قاعدة المثلث وارتفاعه المناسب في المثلث الحاد والقائم والمنفرج.
- أحسب مساحة المثلث بالقانون: ½ × القاعدة × الارتفاع.
- أحسب القاعدة أو الارتفاع المجهول إذا عرفت المساحة.
إشارة مرور مثلثة
على الطريق إشارة مرور على شكل مثلث. نريد طلاءها بطبقة من الدهان. كم من السطح نغطي؟ نحتاج إلى مساحة المثلث، فكيف نحسبها؟
صوت مولّد آليًا
القاعدة والارتفاع
قاعدة المثلث ضلع نختاره، وارتفاعه هو العمود النازل من الرأس المقابل على القاعدة أو على امتدادها. في المثلث الحاد يقع الارتفاع داخله. وفي القائم يكون الضلعان القائمان قاعدة وارتفاعا. وفي المنفرج يقع الارتفاع خارجه على امتداد القاعدة.
صوت مولّد آليًا
الارتفاع عمودي
الارتفاع يصنع زاوية قائمة مع القاعدة. الضلع الذي يميل على القاعدة بزاوية غير قائمة ليس ارتفاعا. نبحث عن الخط الذي يصنع زاوية قائمة مع القاعدة، ونقيس طوله.
صوت مولّد آليًا
لماذا نأخذ النصف؟
مستطيل بعداه 8 سم و5 سم مساحته 8 × 5 = 40 سم². قطر المستطيل يقسمه إلى مثلثين متطابقين، فمساحة كل مثلث 40 ÷ 2 = 20 سم². لذلك يظهر النصف في قانون المثلث.
صوت مولّد آليًا
قانون المساحة
مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة × الارتفاع. نكتب الوحدة بعد الحساب: سم² أو م². القاعدة والارتفاع يقاسان بالوحدة نفسها.
صوت مولّد آليًا
نطبق على سقف
واجهة سقف بيت في الخليل على شكل مثلث: القاعدة 12 م والارتفاع 7 م. المساحة = ½ × 12 × 7 = 6 × 7 = 42 م².
صوت مولّد آليًا
توقف وجرّب
ما مساحة مثلث قاعدته 10 سم وارتفاعه 6 سم؟
اختر إجابة. يمكنك إعادة المحاولة.
نجد المجهول
مساحة مثلث 36 سم² وقاعدته 9 سم. نكتب: ½ × 9 × الارتفاع = 36، أي 9 × الارتفاع = 72. الارتفاع = 72 ÷ 9 = 8 سم.
صوت مولّد آليًا
اكتشف الخطأ: نسيان النصف
قالت رنا: مثلث قاعدته 9 سم وارتفاعه 4 سم، فمساحته 9 × 4 = 36 سم². هذا خطأ؛ نسيت النصف. 9 × 4 هو مساحة مستطيل. المساحة الصحيحة 36 ÷ 2 = 18 سم².
صوت مولّد آليًا
القاعدة
مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة × الارتفاع، والارتفاع عمودي على القاعدة أو على امتدادها. يمكن اختيار أي ضلع قاعدة بشرط استعمال الارتفاع المقابل له.
صور من الحياة
مثال محلول 1
أوجد مساحة مثلث قاعدته 12 م وارتفاعه 7 م.
- المساحة = ½ × القاعدة × الارتفاع.
- ½ × 12 × 7 = 6 × 7.
- 6 × 7 = 42.
الناتج: 42 م².
مثال محلول 2
مثلث قائم الزاوية طولا ضلعيه القائمين 9 سم و12 سم. أوجد مساحته.
- في المثلث القائم نأخذ أحد الضلعين قاعدة والآخر ارتفاعا.
- ½ × 9 × 12 = 54.
الناتج: 54 سم².
مثال محلول 3
مساحة مثلث 36 سم² وطول قاعدته 9 سم. أوجد ارتفاعه.
- ½ × 9 × الارتفاع = 36.
- 9 × الارتفاع = 72.
- الارتفاع = 72 ÷ 9 = 8 سم.
- نتحقق: ½ × 9 × 8 = 36.
الناتج: الارتفاع 8 سم.
جرّب بنفسك
2. ما مساحة مثلث قاعدته 14 سم وارتفاعه 5 سم؟
- 35 سم²
- 70 سم²
- 19 سم²
- 25 سم²
تحقق من الحل بعد المحاولة
35 سم²
½ × 14 × 5 = 7 × 5 = 35 سم².
3. أي قطعة مستقيمة تمثل ارتفاع المثلث بالنسبة لقاعدته؟
- أي ضلع في المثلث
- العمود النازل من الرأس المقابل على القاعدة أو امتدادها
- الضلع الأطول دائما
- القطعة الواصلة بين منتصفي ضلعين
تحقق من الحل بعد المحاولة
العمود النازل من الرأس المقابل على القاعدة أو امتدادها
الارتفاع عمودي على القاعدة أو على امتدادها وينزل من الرأس المقابل.
4. مثلث قائم الزاوية ضلعاه القائمان 6 سم و8 سم. ما مساحته؟
- 48 سم²
- 14 سم²
- 24 سم²
- 12 سم²
تحقق من الحل بعد المحاولة
24 سم²
½ × 6 × 8 = 24 سم².
5. مساحة مثلث 40 سم² وارتفاعه 8 سم. ما طول قاعدته؟
- 5 سم
- 10 سم
- 20 سم
- 32 سم
تحقق من الحل بعد المحاولة
10 سم
½ × القاعدة × 8 = 40؛ فالقاعدة × 4 = 40، إذن القاعدة 10 سم.
6. قسم مستطيل بعداه 20 سم و6 سم بقطره إلى مثلثين متطابقين. ما مساحة كل مثلث؟
- 120 سم²
- 60 سم²
- 26 سم²
- 30 سم²
تحقق من الحل بعد المحاولة
60 سم²
مساحة المستطيل 120 سم²، ونصفها 60 سم².
إذا واجهتك صعوبة
إذا نسيت النصف، اكتب القانون كاملا قبل التعويض. وإذا اخترت ضلعا مائلا، ارسم المسافة العمودية من الرأس إلى القاعدة وقسها. وتأكد أن الوحدة مربعة.
تطبيق جديد
ارسم على ورقة مربعات مثلثا قاعدته 8 وحدات وارتفاعه 6 وحدات، واحسب مساحته. ثم اختر ضلعا آخر قاعدة وقس الارتفاع المقابل له، وتحقق أن المساحة لم تتغير.