1. إذا س = {1، 3، 5} فأي عبارة صحيحة؟
- {3} ∈ س
- 3 ⊆ س
- 2 ∈ س
- 3 ∈ س
تحقق من الحل بعد المحاولة
3 ∈ س
3 عنصر مدرج، وليس مجموعة.
المجموعات
الانتماء والاحتواء
ماذا سنتعلم؟
- استخدام ∈ بين عنصر ومجموعة
- استخدام ⊆ بين مجموعتين
سؤال من الحياة
في مدرستنا ناد للقراءة. ما الفرق بين الحديث عن طالب واحد فيه ومجموعة من أعضائه؟
صوت مولّد آليًا
عنصر أم مجموعة
إذا كانت س = {1، 2، 3} فإن 2 ∈ س، بينما {2} ⊆ س. الأولى تسأل عن عنصر واحد، والثانية تسأل هل كل عناصر مجموعة موجودة في الأخرى.
صوت مولّد آليًا
اختبر كل عنصر
لإثبات أ ⊆ ب نفحص كل عنصر في أ. إذا وجدنا عنصرا واحدا غير موجود في ب فإن أ ليست جزئية منها. الرمز ⊆ يسمح بالتساوي، و⊊ يعني جزئية فعلية.
صوت مولّد آليًا
اكتشف الخطأ
إذا كانت س = {1، 2، 3} فلا نقول {2} ∈ س؛ العناصر المدرجة أعداد وليست مجموعات. نقول 2 ∈ س أو {2} ⊆ س.
صوت مولّد آليًا
القاعدة
∈ و∉ يصفان انتماء عنصر. ⊆ يصف كون مجموعة جزئية من أخرى، وقد تتساويان؛ و⊊ للجزئية الفعلية.
صور من الحياة
مثال محلول 1
س = {2، 4، 6}. حدد صحة 4 ∈ س و5 ∈ س.
- 4 مدرج ضمن عناصر س، فالعبارة الأولى صحيحة.
- 5 غير مدرج؛ نكتب 5 ∉ س.
- نحافظ على الفرق بين القيمة والمجموعة.
الناتج: 4 ∈ س؛ 5 ∉ س
مثال محلول 2
أ = {1، 3} وب = {1، 2، 3}. هل أ ⊆ ب؟
- نفحص 1 فنجدها في ب.
- نفحص 3 فنجدها في ب.
- كل عناصر أ في ب، وتوجد 2 في ب وليست في أ.
الناتج: نعم؛ بل أ ⊊ ب
جرّب بنفسك
2. العلاقة المناسبة بين {1} و{1، 2} هي
- ∈
- ∉
- ⊆
- =
تحقق من الحل بعد المحاولة
⊆
كل عناصر الأولى في الثانية.
3. إذا أ = {2، 4} وب = {2، 4} فإن
- أ ∈ ب
- أ ⊆ ب
- أ ⊊ ب
- 2 ⊆ ب
تحقق من الحل بعد المحاولة
أ ⊆ ب
الرمز ⊆ يسمح بالتساوي.
4. أي عنصر يثبت أن {1، 5} ليست جزئية من {1، 2، 3}؟
- 1
- 2
- 3
- 5
تحقق من الحل بعد المحاولة
5
5 في الأولى وليس في الثانية.
5. إذا س = {0، 2} فإن
- {0} = س
- 2 ⊆ س
- 0 ∈ س
- ∅ = س
تحقق من الحل بعد المحاولة
0 ∈ س
الصفر عنصر فعلي في المجموعة.
6. الرمز ⊊ يعني
- مجموعة جزئية فعلية
- اتحاد مجموعتين
- انتماء عنصر
- مجموعة خالية
تحقق من الحل بعد المحاولة
مجموعة جزئية فعلية
كل عناصر الأولى في الثانية لكنهما غير متساويتين.
7. إذا أ ⊆ ب وكل عناصر ب في أ أيضا فإن
- لا علاقة بينهما
- أ خالية دائما
- أ = ب
- ب غير منتهية
تحقق من الحل بعد المحاولة
أ = ب
لهما العناصر نفسها.
8. إذا س = {1، 2} فأي عبارة صحيحة؟
- {2} ∈ س
- 2 ⊆ س
- 3 ∈ س
- {2} ⊆ س
تحقق من الحل بعد المحاولة
{2} ⊆ س
المجموعة ذات العنصر 2 جزئية من س.
إذا واجهتك صعوبة
اسأل أولا: هل يسار الرمز عنصر أم مجموعة؟ ثم اختر الرمز وافحص العضوية.
تطبيق جديد
كون مجموعتين إحداهما جزئية فعلية من الأخرى، واكتب عبارتي انتماء صحيحتين.