ماذا سنتعلم؟

• تحديد الكلية المناسبة
• تمثيل الجزئية وفحص علاقاتها

سؤال من الحياة

نحصي المشاركين في نشاط من طلاب صف واحد. لماذا يجب أن نحدد طلاب الصف أولا؟

حدد مجال الحديث

إذا كنا ندرس طلاب صف معين، فالمجموعة الكلية ش تشمل جميع طلاب ذلك الصف. مجموعة المشاركين في كرة القدم أ جزئية منها. تغيير مجال الحديث يغير ش.

ارسم احتواء

نمثل ش بمستطيل وأ بدائرة داخله. كل مجموعة جزئية من نفسها، والخالية جزئية من كل مجموعة. للدراسة هنا نستخدم ⊆ للجزئية التي تسمح بالتساوي.

لا تخلط العنصر بالجزئية

الخالية ∅ ليست هي {∅}. فإذا كانت ش = {⁦1، 2⁩} فـ∅ ⊆ ش صحيحة، لكن ∅ ∈ ش خاطئة؛ لأن عنصري ش هما العددان ⁦1⁩ و⁦2⁩.

صور من الحياة

مثال محلول 1

ش = {⁦1، 2، 3، 4، 5⁩}. اكتب جزئية الأعداد الزوجية.

1. نفحص عناصر ش فقط.
2. الزوجيان فيها ⁦2⁩ و⁦4⁩.
3. نكتب أ = {⁦2، 4⁩}.

الناتج: {⁦2، 4⁩}

مثال محلول 2

اكتب جميع المجموعات الجزئية من {أ، ب}.

1. نبدأ بالخالية ∅.
2. ثم المجموعتان ذاتا العنصر الواحد {أ} و{ب}.
3. ثم المجموعة نفسها {أ، ب}.

الناتج: ∅، {أ}، {ب}، {أ، ب}