١ · المسافة من 3 تساوي 2

1. $|x-3|=2$

   نحتاج مكانًا على مسافة 2 من العلامة 3.

2. $x-3=2\quad\text{or}\quad x-3=-2$

   يوجد اتجاهان يعطيان المسافة نفسها.

3. $x=5\quad\text{or}\quad x=1$

   نراجع |5−3|=2 و|1−3|=2؛ الحل ليس موقعًا واحدًا.

٢ · داخل القيمة المطلقة تعبير

1. $|2x-1|=5$

   الشرطان يكونان على التعبير كله 2x−1.

2. $2x-1=5\Rightarrow x=3$

   الفرع الأول يعطي التعبير الموجب.

3. $2x-1=-5\Rightarrow x=-2$

   الفرع الثاني يعطي التعبير السالب، وقيمته المطلقة 5.

4. $|2(3)-1|=5,\quad|2(-2)-1|=5$

   x=−2 مقبول؛ الذي يجب أن يبقى غير سالب هو القيمة المطلقة، وليس x.

٣ · نعزل قبل تقسيم الحالات

1. $2|x-1|+1=7$

   ليس كل الطرف الأيسر داخل القيمة المطلقة.

2. $2|x-1|=6\Rightarrow|x-1|=3$

   نطرح 1 ثم نقسم على 2 في الطرفين.

3. $x-1=3\quad\text{or}\quad x-1=-3$

   الفرعان يظهران بعد العزل.

4. $x=4\quad\text{or}\quad x=-2$

   نعوض كل جواب في المعادلة الأصلية: 2×3+1=7.

التدريب 1 · أكتب جميع الحلول

التدريب 2 · أكتب جميع الحلول

التدريب 3 · أكتب جميع الحلول

التدريب 4 · أكتب جميع الحلول

التدريب 5 · أكتب جميع الحلول